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{{\Psi }_{a}}=\left( \begin{matrix}

{{\Psi }_{a\uparrow }}(\bar{r},t)  \\

{{\Psi }_{a\downarrow }}(\bar{r},t)  \\

\end{matrix} \right)

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Ψ a = ( Ψ a ↑ ⁢ ( r ¯ , t ) Ψ a ↓ ⁢ ( r ¯ , t ) ) subscript Ψ 𝑎 subscript Ψ ↑ 𝑎 absent ¯ 𝑟 𝑡 subscript Ψ ↓ 𝑎 absent ¯ 𝑟 𝑡 absent {\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{a}}=\left(\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a% \uparrow}}(\bar{r},t)\\ \par{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\ \par\end{matrix}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{a}}=\left(\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a%&#10;\uparrow}}(\bar{r},t)\\&#10;\par{{\Psi}_{a\downarrow}}(\bar{r},t)\\&#10;\par\end{matrix}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">a</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">(</mo>
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          <mtr id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.9.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.1.cmml">Ψ</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.2.1.3.cmml"/>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.8.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.1.cmml">,</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.10.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.5c" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.1.2.cmml">↓</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.1.3.cmml"/>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.4.2.cmml">r</mi>
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                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.10.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.6.cmml">t</mi>
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          <mtr id="p1.1.m1.1.5e" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5f" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml"/>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
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              </interval>
            </apply>
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        </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Psi}_{a}}=\left(\begin{matrix}\par{{\Psi}_{a%
\uparrow}}(\bar{r},t)\\
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</math>

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Ψa=(Ψa↑(r¯,t)Ψa↓(r¯,t))
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi><mo>&#x2191;</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>a</mi><mo>&#x2193;</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

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