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* Page found: Der nichtrelativistische Grenzfall (eq math.1821.49)

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{{H}_{SB}}=\frac{\hbar }{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}\frac{dV}{dr}\frac{1}{r}\bar{\sigma }\cdot \bar{L}

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{{H}_{SB}}={\frac {\hbar }{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}}{\frac {dV}{dr}}{\frac {1}{r}}{\bar {\sigma }}\cdot {\bar {L}}

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H S ⁢ B = ℏ 4 ⁢ m 0 2 ⁢ c 2 ⁢ d ⁢ V d ⁢ r ⁢ 1 r ⁢ σ ¯ ⋅ L ¯ subscript 𝐻 𝑆 𝐵 ⋅ Planck-constant-over-2-pi 4 superscript subscript 𝑚 0 2 superscript 𝑐 2 𝑑 𝑉 𝑑 𝑟 1 𝑟 ¯ 𝜎 ¯ 𝐿 {\displaystyle{\displaystyle{{H}_{SB}}=\frac{\hbar}{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}% \frac{dV}{dr}\frac{1}{r}\bar{\sigma}\cdot\bar{L}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{H}_{SB}}=\frac{\hbar}{4{{m}_{0}}^{2}{{c}^{2}}}%&#10;\frac{dV}{dr}\frac{1}{r}\bar{\sigma}\cdot\bar{L}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">B</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">ℏ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">⁢</mo>
                <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">m</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">0</mn>
                  <none id="p1.1.m1.1.4.3.8a" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.4.3.8b" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml"/>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml">2</mn>
                </mmultiscripts>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.7a" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">c</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">V</mi>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">r</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">σ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">⋅</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">L</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐻</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑆</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝐵</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">⋅</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">4</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.8">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.8">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1">0</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">𝑐</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1">2</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                <times id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2">𝑉</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
                <times id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">𝑟</ci>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝜎</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝐿</ci>
          </apply>
        </apply>
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  </semantics>
</math>

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HSB=ℏ4m02c2dVdr1rσ¯⋅L¯
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi><mi>B</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><msup><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C3;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math>

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Identifiers

  • HSB
  • m0
  • c
  • d
  • V
  • d
  • r
  • r
  • σ¯
  • L¯

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