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Display information for equation id:math.1826.18 on revision:1826

* Page found: Das Wasserstoffatom (relativistsich) (eq math.1826.18)

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\begin{align}

& {{\left( {{\alpha }_{r}} \right)}^{2}}=\frac{1}{{{r}^{2}}}\left( \bar{\alpha }\bar{r} \right)\left( \bar{\alpha }\bar{r} \right)=\frac{1}{{{r}^{2}}}{{\alpha }^{\mu }}{{\alpha }^{\nu }}{{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }}=\frac{1}{2{{r}^{2}}}\left( {{\alpha }^{\mu }}{{\alpha }^{\nu }}+{{\alpha }^{\nu }}{{\alpha }^{\mu }} \right){{x}^{\mu }}{{x}^{\nu }} \\

& \left( {{\alpha }^{\mu }}{{\alpha }^{\nu }}+{{\alpha }^{\nu }}{{\alpha }^{\mu }} \right)=2{{\delta }^{\mu \nu }} \\

& \frac{1}{2{{r}^{2}}}2{{x}^{\mu }}{{x}^{\mu }}=\frac{{{r}^{2}}}{{{r}^{2}}}=1 \\

& {{\alpha }_{r}}\beta +\beta {{\alpha }_{r}}=\frac{1}{r}\left( \bar{\alpha }\beta +\beta \bar{\alpha } \right)\bar{r} \\

& \left( \bar{\alpha }\beta +\beta \bar{\alpha } \right)=0\Rightarrow \frac{1}{r}\left( \bar{\alpha }\beta +\beta \bar{\alpha } \right)\bar{r}=0 \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (57.83 KB / 5.812 KB) :

( α r ) 2 = 1 r 2 ⁢ ( α ¯ ⁢ r ¯ ) ⁢ ( α ¯ ⁢ r ¯ ) = 1 r 2 ⁢ α μ ⁢ α ν ⁢ x μ ⁢ x ν = 1 2 ⁢ r 2 ⁢ ( α μ ⁢ α ν + α ν ⁢ α μ ) ⁢ x μ ⁢ x ν ( α μ ⁢ α ν + α ν ⁢ α μ ) = 2 ⁢ δ μ ⁢ ν 1 2 ⁢ r 2 ⁢ 2 ⁢ x μ ⁢ x μ = r 2 r 2 = 1 α r ⁢ β + β ⁢ α r = 1 r ⁢ ( α ¯ ⁢ β + β ⁢ α ¯ ) ⁢ r ¯ ( α ¯ ⁢ β + β ⁢ α ¯ ) = 0 ⇒ 1 r ⁢ ( α ¯ ⁢ β + β ⁢ α ¯ ) ⁢ r ¯ = 0 absent superscript subscript 𝛼 𝑟 2 1 superscript 𝑟 2 ¯ 𝛼 ¯ 𝑟 ¯ 𝛼 ¯ 𝑟 1 superscript 𝑟 2 superscript 𝛼 𝜇 superscript 𝛼 𝜈 superscript 𝑥 𝜇 superscript 𝑥 𝜈 1 2 superscript 𝑟 2 superscript 𝛼 𝜇 superscript 𝛼 𝜈 superscript 𝛼 𝜈 superscript 𝛼 𝜇 superscript 𝑥 𝜇 superscript 𝑥 𝜈 absent superscript 𝛼 𝜇 superscript 𝛼 𝜈 superscript 𝛼 𝜈 superscript 𝛼 𝜇 2 superscript 𝛿 𝜇 𝜈 absent 1 2 superscript 𝑟 2 2 superscript 𝑥 𝜇 superscript 𝑥 𝜇 superscript 𝑟 2 superscript 𝑟 2 1 absent subscript 𝛼 𝑟 𝛽 𝛽 subscript 𝛼 𝑟 1 𝑟 ¯ 𝛼 𝛽 𝛽 ¯ 𝛼 ¯ 𝑟 absent ¯ 𝛼 𝛽 𝛽 ¯ 𝛼 0 ⇒ 1 𝑟 ¯ 𝛼 𝛽 𝛽 ¯ 𝛼 ¯ 𝑟 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left({{\alpha% }_{r}}\right)}^{2}}=\frac{1}{{{r}^{2}}}\left(\bar{\alpha}\bar{r}\right)\left(% \bar{\alpha}\bar{r}\right)=\frac{1}{{{r}^{2}}}{{\alpha}^{\mu}}{{\alpha}^{\nu}}% {{x}^{\mu}}{{x}^{\nu}}=\frac{1}{2{{r}^{2}}}\left({{\alpha}^{\mu}}{{\alpha}^{% \nu}}+{{\alpha}^{\nu}}{{\alpha}^{\mu}}\right){{x}^{\mu}}{{x}^{\nu}}\\ \par&\displaystyle\left({{\alpha}^{\mu}}{{\alpha}^{\nu}}+{{\alpha}^{\nu}}{{% \alpha}^{\mu}}\right)=2{{\delta}^{\mu\nu}}\\ \par&\displaystyle\frac{1}{2{{r}^{2}}}2{{x}^{\mu}}{{x}^{\mu}}=\frac{{{r}^{2}}}% {{{r}^{2}}}=1\\ \par&\displaystyle{{\alpha}_{r}}\beta+\beta{{\alpha}_{r}}=\frac{1}{r}\left(% \bar{\alpha}\beta+\beta\bar{\alpha}\right)\bar{r}\\ \par&\displaystyle\left(\bar{\alpha}\beta+\beta\bar{\alpha}\right)=0% \Rightarrow\frac{1}{r}\left(\bar{\alpha}\beta+\beta\bar{\alpha}\right)\bar{r}=% 0\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left({{\alpha%&#10;}_{r}}\right)}^{2}}=\frac{1}{{{r}^{2}}}\left(\bar{\alpha}\bar{r}\right)\left(%&#10;\bar{\alpha}\bar{r}\right)=\frac{1}{{{r}^{2}}}{{\alpha}^{\mu}}{{\alpha}^{\nu}}%&#10;{{x}^{\mu}}{{x}^{\nu}}=\frac{1}{2{{r}^{2}}}\left({{\alpha}^{\mu}}{{\alpha}^{%&#10;\nu}}+{{\alpha}^{\nu}}{{\alpha}^{\mu}}\right){{x}^{\mu}}{{x}^{\nu}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left({{\alpha}^{\mu}}{{\alpha}^{\nu}}+{{\alpha}^{\nu}}{{%&#10;\alpha}^{\mu}}\right)=2{{\delta}^{\mu\nu}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\frac{1}{2{{r}^{2}}}2{{x}^{\mu}}{{x}^{\mu}}=\frac{{{r}^{2}}}%&#10;{{{r}^{2}}}=1\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\alpha}_{r}}\beta+\beta{{\alpha}_{r}}=\frac{1}{r}\left(%&#10;\bar{\alpha}\beta+\beta\bar{\alpha}\right)\bar{r}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(\bar{\alpha}\beta+\beta\bar{\alpha}\right)=0%&#10;\Rightarrow\frac{1}{r}\left(\bar{\alpha}\beta+\beta\bar{\alpha}\right)\bar{r}=%&#10;0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">α</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">r</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">α</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">α</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">1</mn>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">α</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">α</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">ν</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">ν</mi>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">2</mn>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.2.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">α</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">α</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">ν</mi>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">α</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">ν</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">α</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.1.cmml">⁢</mo>
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              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
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                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
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      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
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                  </mrow>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">α</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">r</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">β</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">α</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">r</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.cmml">α</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">β</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml">α</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.2.cmml">α</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">β</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">+</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2.cmml">α</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.23.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.2.cmml">α</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14.cmml">β</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.2.cmml">α</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
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                </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑟</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝛼</ci>
                  </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑟</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">𝜇</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1">2</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.3.1">2</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.1.2">superscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">𝜇</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">𝜈</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1">𝜇</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1">𝜇</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">𝑥</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">𝜇</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝜇</ci>
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        </matrixrow>
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}_{r}}\right)}^{2}}=\frac{1}{{{r}^{2}}}\left(\bar{\alpha}\bar{r}\right)\left(%
\bar{\alpha}\bar{r}\right)=\frac{1}{{{r}^{2}}}{{\alpha}^{\mu}}{{\alpha}^{\nu}}%
{{x}^{\mu}}{{x}^{\nu}}=\frac{1}{2{{r}^{2}}}\left({{\alpha}^{\mu}}{{\alpha}^{%
\nu}}+{{\alpha}^{\nu}}{{\alpha}^{\mu}}\right){{x}^{\mu}}{{x}^{\nu}}\\
\par&amp;\displaystyle\left({{\alpha}^{\mu}}{{\alpha}^{\nu}}+{{\alpha}^{\nu}}{{%
\alpha}^{\mu}}\right)=2{{\delta}^{\mu\nu}}\\
\par&amp;\displaystyle\frac{1}{2{{r}^{2}}}2{{x}^{\mu}}{{x}^{\mu}}=\frac{{{r}^{2}}}%
{{{r}^{2}}}=1\\
\par&amp;\displaystyle{{\alpha}_{r}}\beta+\beta{{\alpha}_{r}}=\frac{1}{r}\left(%
\bar{\alpha}\beta+\beta\bar{\alpha}\right)\bar{r}\\
\par&amp;\displaystyle\left(\bar{\alpha}\beta+\beta\bar{\alpha}\right)=0%
\Rightarrow\frac{1}{r}\left(\bar{\alpha}\beta+\beta\bar{\alpha}\right)\bar{r}=%
0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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(αr)2=1r2(α¯r¯)(α¯r¯)=1r2αμανxμxν=12r2(αμαν+αναμ)xμxν(αμαν+αναμ)=2δμν12r22xμxμ=r2r2=1αrβ+βαr=1r(α¯β+βα¯)r¯(α¯β+βα¯)=0⇒1r(α¯β+βα¯)r¯=0
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