Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1826.23 on revision:1826

* Page found: Das Wasserstoffatom (relativistsich) (eq math.1826.23)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 50a4c852d3a43beb6f1617a3f3ff06b3

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{p}_{r}}=\frac{1}{r}\left( \bar{r}\bar{p}-i\hbar  \right) \\

& \bar{r}\bar{p}=\frac{\hbar }{i}r\frac{\partial }{\partial r} \\

& {{p}_{r}}=\frac{1}{r}\left( \frac{\hbar }{i}r\frac{\partial }{\partial r}-i\hbar  \right)=-i\hbar \left( \frac{\partial }{\partial r}+\frac{1}{r} \right) \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.994 KB / 2.8 KB) :

p r = 1 r ⁢ ( r ¯ ⁢ p ¯ - i ⁢ ℏ ) r ¯ ⁢ p ¯ = ℏ i ⁢ r ⁢ ∂ ∂ ⁡ r p r = 1 r ⁢ ( ℏ i ⁢ r ⁢ ∂ ∂ ⁡ r - i ⁢ ℏ ) = - i ⁢ ℏ ⁢ ( ∂ ∂ ⁡ r + 1 r ) absent subscript 𝑝 𝑟 1 𝑟 ¯ 𝑟 ¯ 𝑝 𝑖 Planck-constant-over-2-pi absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑝 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 𝑟 𝑟 absent subscript 𝑝 𝑟 1 𝑟 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 𝑟 𝑟 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑟 1 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{p}_{r}}=\frac{% 1}{r}\left(\bar{r}\bar{p}-i\hbar\right)\\ \par&\displaystyle\bar{r}\bar{p}=\frac{\hbar}{i}r\frac{\partial}{\partial r}\\ \par&\displaystyle{{p}_{r}}=\frac{1}{r}\left(\frac{\hbar}{i}r\frac{\partial}{% \partial r}-i\hbar\right)=-i\hbar\left(\frac{\partial}{\partial r}+\frac{1}{r}% \right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{p}_{r}}=\frac{%&#10;1}{r}\left(\bar{r}\bar{p}-i\hbar\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle\bar{r}\bar{p}=\frac{\hbar}{i}r\frac{\partial}{\partial r}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{p}_{r}}=\frac{1}{r}\left(\frac{\hbar}{i}r\frac{\partial}{%&#10;\partial r}-i\hbar\right)=-i\hbar\left(\frac{\partial}{\partial r}+\frac{1}{r}%&#10;\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">r</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">p</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ℏ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">p</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">ℏ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">i</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">r</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">r</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">ℏ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">i</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.cmml">r</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">ℏ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2.cmml">r</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">+</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml">1</mn>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3.cmml">r</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑖</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">𝑝</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝑟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.3.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑖</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑖</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.3">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{p}_{r}}=\frac{%
1}{r}\left(\bar{r}\bar{p}-i\hbar\right)\\
\par&amp;\displaystyle\bar{r}\bar{p}=\frac{\hbar}{i}r\frac{\partial}{\partial r}\\
\par&amp;\displaystyle{{p}_{r}}=\frac{1}{r}\left(\frac{\hbar}{i}r\frac{\partial}{%
\partial r}-i\hbar\right)=-i\hbar\left(\frac{\partial}{\partial r}+\frac{1}{r}%
\right)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (3.042 KB / 435 B) :

pr=1r(r¯p¯−iℏ)r¯p¯=ℏir∂∂rpr=1r(ℏir∂∂r−iℏ)=−iℏ(∂∂r+1r)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi data-mjx-alternate="1">&#x210F;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Das Wasserstoffatom (relativistsich) page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“