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Display information for equation id:math.1826.28 on revision:1826

* Page found: Das Wasserstoffatom (relativistsich) (eq math.1826.28)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left( E-{{m}_{0}}{{c}^{2}}-V \right)F+\hbar c\frac{dG}{dr}+\frac{c\hbar q}{r}G=0 \\

& \left( E+{{m}_{0}}{{c}^{2}}-V \right)G-\hbar c\frac{dF}{dr}+\frac{c\hbar q}{r}F=0 \\

& V=-\frac{{{e}^{2}}}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1}{r} \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (28.483 KB / 3.192 KB) :

( E - m 0 ⁢ c 2 - V ) ⁢ F + ℏ ⁢ c ⁢ d ⁢ G d ⁢ r + c ⁢ ℏ ⁢ q r ⁢ G = 0 ( E + m 0 ⁢ c 2 - V ) ⁢ G - ℏ ⁢ c ⁢ d ⁢ F d ⁢ r + c ⁢ ℏ ⁢ q r ⁢ F = 0 V = - e 2 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ 1 r absent 𝐸 subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 𝑉 𝐹 Planck-constant-over-2-pi 𝑐 𝑑 𝐺 𝑑 𝑟 𝑐 Planck-constant-over-2-pi 𝑞 𝑟 𝐺 0 absent 𝐸 subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 𝑉 𝐺 Planck-constant-over-2-pi 𝑐 𝑑 𝐹 𝑑 𝑟 𝑐 Planck-constant-over-2-pi 𝑞 𝑟 𝐹 0 absent 𝑉 superscript 𝑒 2 4 𝜋 subscript 𝜀 0 1 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left(E-{{m}_{0}% }{{c}^{2}}-V\right)F+\hbar c\frac{dG}{dr}+\frac{c\hbar q}{r}G=0\\ \par&\displaystyle\left(E+{{m}_{0}}{{c}^{2}}-V\right)G-\hbar c\frac{dF}{dr}+% \frac{c\hbar q}{r}F=0\\ \par&\displaystyle V=-\frac{{{e}^{2}}}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{1}{r}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left(E-{{m}_{0}%&#10;}{{c}^{2}}-V\right)F+\hbar c\frac{dG}{dr}+\frac{c\hbar q}{r}G=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(E+{{m}_{0}}{{c}^{2}}-V\right)G-\hbar c\frac{dF}{dr}+%&#10;\frac{c\hbar q}{r}F=0\\&#10;\par&amp;\displaystyle V=-\frac{{{e}^{2}}}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{1}{r}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">E</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">m</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">c</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">V</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">F</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ℏ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml">G</mi>
                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">c</mi>
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                    </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">E</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1.1.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">m</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">0</mn>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                          </msup>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">V</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">G</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">F</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.3.2.cmml">r</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">c</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">ℏ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.cmml">q</mi>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.cmml">r</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">F</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">V</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.cmml">e</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.cmml">4</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.5.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml">π</mi>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.cmml">ε</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.4.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">r</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝐸</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑚</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">0</cn>
                    </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1">𝑑</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝐺</ci>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">0</cn>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.1.2.2.1.1.3">superscript</csymbol>
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(E−m0c2−V)F+ℏcdGdr+cℏqrG=0(E+m0c2−V)G−ℏcdFdr+cℏqrF=0V=−e24πε01r
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