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* Page found: Das Wasserstoffatom (relativistsich) (eq math.1826.29)

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\begin{align}

& {{a}_{1}}=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}+E}{\hbar c} \\

& {{a}_{2}}=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}-E}{\hbar c} \\

& a=\sqrt{{{a}_{1}}{{a}_{2}}}=\frac{\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{4}}-{{E}^{2}}}}{\hbar c} \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.945 KB / 2.438 KB) :

a 1 = m 0 ⁢ c 2 + E ℏ ⁢ c a 2 = m 0 ⁢ c 2 - E ℏ ⁢ c a = a 1 ⁢ a 2 = m 0 2 ⁢ c 4 - E 2 ℏ ⁢ c absent subscript 𝑎 1 subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 𝐸 Planck-constant-over-2-pi 𝑐 absent subscript 𝑎 2 subscript 𝑚 0 superscript 𝑐 2 𝐸 Planck-constant-over-2-pi 𝑐 absent 𝑎 subscript 𝑎 1 subscript 𝑎 2 superscript subscript 𝑚 0 2 superscript 𝑐 4 superscript 𝐸 2 Planck-constant-over-2-pi 𝑐 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{a}_{1}}=\frac{% {{m}_{0}}{{c}^{2}}+E}{\hbar c}\\ \par&\displaystyle{{a}_{2}}=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}-E}{\hbar c}\\ \par&\displaystyle a=\sqrt{{{a}_{1}}{{a}_{2}}}=\frac{\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{% 4}}-{{E}^{2}}}}{\hbar c}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{a}_{1}}=\frac{%&#10;{{m}_{0}}{{c}^{2}}+E}{\hbar c}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{a}_{2}}=\frac{{{m}_{0}}{{c}^{2}}-E}{\hbar c}\\&#10;\par&amp;\displaystyle a=\sqrt{{{a}_{1}}{{a}_{2}}}=\frac{\sqrt{{{m}_{0}}^{2}{{c}^{%&#10;4}}-{{E}^{2}}}}{\hbar c}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">m</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml">E</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">c</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">a</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.2.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml">0</mn>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.3.cmml">
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                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.5.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6.cmml">E</mi>
                </mrow>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml">ℏ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml">a</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml">a</mi>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.2.1.cmml">0</mn>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.9.2.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.9.2b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.9.2.cmml"/>
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                      </mmultiscripts>
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                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.9.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.4.cmml">c</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.5.1.cmml">4</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.6.cmml">-</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.7.cmml">E</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.8.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">ℏ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml">c</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑎</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.1">0</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6">𝐸</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2">𝑐</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑎</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.1">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.1">0</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.7.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3">𝑐</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.6">𝐸</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6">
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.2.1">0</cn>
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