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* Page found: Eichtransformation der Lagrangefunktion (eq math.1905.13)

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Eichtransformation der Lagrangefunktion Eq: math.1905.13

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \bar{E}\acute{\ }(\bar{q},t)=-\nabla \Phi \acute{\ }(\bar{q},t)-\frac{\partial }{\partial t}\bar{A}\acute{\ }(\bar{q},t)=-\nabla \left( \Phi (\bar{q},t)-\frac{\partial }{\partial t}\chi (\bar{q},t) \right)-\frac{\partial }{\partial t}\left( \bar{A}(\bar{q},t)+\nabla \chi (\bar{q},t) \right)=\bar{E}(\bar{q},t) \\
 & \bar{B}\acute{\ }(\bar{q},t)=\nabla \times \bar{A}\acute{\ }(\bar{q},t)=\nabla \times \left( \bar{A}(\bar{q},t)+\nabla \chi (\bar{q},t) \right)=\bar{B}(\bar{q},t) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\bar {E}}{\acute {\ }}({\bar {q}},t)=-\nabla \Phi {\acute {\ }}({\bar {q}},t)-{\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {A}}{\acute {\ }}({\bar {q}},t)=-\nabla \left(\Phi ({\bar {q}},t)-{\frac {\partial }{\partial t}}\chi ({\bar {q}},t)\right)-{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\bar {A}}({\bar {q}},t)+\nabla \chi ({\bar {q}},t)\right)={\bar {E}}({\bar {q}},t)\\&{\bar {B}}{\acute {\ }}({\bar {q}},t)=\nabla \times {\bar {A}}{\acute {\ }}({\bar {q}},t)=\nabla \times \left({\bar {A}}({\bar {q}},t)+\nabla \chi ({\bar {q}},t)\right)={\bar {B}}({\bar {q}},t)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (50.225 KB / 5.036 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{E}\acute{\ }(% \bar{q},t)=-\nabla\Phi\acute{\ }(\bar{q},t)-\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}% \acute{\ }(\bar{q},t)=-\nabla\left(\Phi(\bar{q},t)-\frac{\partial}{\partial t}% \chi(\bar{q},t)\right)-\frac{\partial}{\partial t}\left(\bar{A}(\bar{q},t)+% \nabla\chi(\bar{q},t)\right)=\bar{E}(\bar{q},t)\\ &\displaystyle\bar{B}\acute{\ }(\bar{q},t)=\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{% q},t)=\nabla\times\left(\bar{A}(\bar{q},t)+\nabla\chi(\bar{q},t)\right)=\bar{B% }(\bar{q},t)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{E}\acute{\ }(%&#10;\bar{q},t)=-\nabla\Phi\acute{\ }(\bar{q},t)-\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}%&#10;\acute{\ }(\bar{q},t)=-\nabla\left(\Phi(\bar{q},t)-\frac{\partial}{\partial t}%&#10;\chi(\bar{q},t)\right)-\frac{\partial}{\partial t}\left(\bar{A}(\bar{q},t)+%&#10;\nabla\chi(\bar{q},t)\right)=\bar{E}(\bar{q},t)\\&#10;&amp;\displaystyle\bar{B}\acute{\ }(\bar{q},t)=\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{%&#10;q},t)=\nabla\times\left(\bar{A}(\bar{q},t)+\nabla\chi(\bar{q},t)\right)=\bar{B%&#10;}(\bar{q},t)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.1.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.1.cmml">,</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">∇</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">Φ</mi>
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">q</mi>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.3.1.cmml">,</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">-</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.2.2.1.cmml">,</mo>
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                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">Φ</mi>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.1.2.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.1.2.1.cmml">(</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">q</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.1.2.1.cmml">,</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">t</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.1.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.cmml">∂</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.3.2.cmml">t</mi>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">χ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.2.1.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.2.1.cmml">(</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">q</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.2.1.cmml">,</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">t</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.2.1.2.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.2.cmml">A</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.cmml">q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">+</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">χ</mi>
                      </mrow>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.cmml">q</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml">t</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.cmml">q</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.70" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.2.1.cmml">)</mo>
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              </mover>
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                </mover>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.3.1.cmml">,</mo>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐸</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.72.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">∇</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.2.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">Φ</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.73.1.1.3">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑡</ci>
                    </interval>
                  </apply>
                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">¯</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2">absent</csymbol>
                  </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">𝑞</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">𝑞</ci>
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                        </interval>
                      </apply>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2">𝑞</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">𝑡</ci>
                        </interval>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.2">𝑞</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">∇</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">𝜒</ci>
                      </apply>
                      <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.74.2.2.2.2.3">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2">𝑞</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61">𝑡</ci>
                      </interval>
                    </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2">𝐸</ci>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.75.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝐵</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2">absent</csymbol>
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                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.45.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">∇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">𝐴</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.46.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">𝐴</ci>
                    </apply>
                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.47.1.2.1.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝑡</ci>
                    </interval>
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\acute{\ }(\bar{q},t)=-\nabla\left(\Phi(\bar{q},t)-\frac{\partial}{\partial t}%
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\nabla\chi(\bar{q},t)\right)=\bar{E}(\bar{q},t)\\
&amp;\displaystyle\bar{B}\acute{\ }(\bar{q},t)=\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{%
q},t)=\nabla\times\left(\bar{A}(\bar{q},t)+\nabla\chi(\bar{q},t)\right)=\bar{B%
}(\bar{q},t)\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} \bar{E} \overset{´}{} (\bar{q}, t) = - \nabla Φ \overset{´}{} (\bar{q}, t) - \frac{\partial}{\partial t} \bar{A} \overset{´}{} (\bar{q}, t) = - \nabla (Φ (\bar{q}, t) - \frac{\partial}{\partial t} χ (\bar{q}, t)) - \frac{\partial}{\partial t} (\bar{A} (\bar{q}, t) + \nabla χ (\bar{q}, t)) = \bar{E} (\bar{q}, t) \\ \bar{B} \overset{´}{} (\bar{q}, t) = \nabla \times \bar{A} \overset{´}{} (\bar{q}, t) = \nabla \times (\bar{A} (\bar{q}, t) + \nabla χ (\bar{q}, t)) = \bar{B} (\bar{q}, t) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow 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