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* Page found: Eichtransformation der Lagrangefunktion (eq math.1905.17)

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Eichtransformation der Lagrangefunktion Eq: math.1905.17

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & L\acute{\ }(q,\dot{q},t)=L+\left( \dot{M}+\dot{\bar{q}}\cdot \nabla M \right)=L+\frac{d}{dt}\left( M(\bar{q},t) \right) \\
 & L\acute{\ }(q,\dot{q},t)=L+\sum\limits_{k=1}^{f}{\frac{\partial M}{\partial {{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial M}{\partial t}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&L{\acute {\ }}(q,{\dot {q}},t)=L+\left({\dot {M}}+{\dot {\bar {q}}}\cdot \nabla M\right)=L+{\frac {d}{dt}}\left(M({\bar {q}},t)\right)\\&L{\acute {\ }}(q,{\dot {q}},t)=L+\sum \limits _{k=1}^{f}{{\frac {\partial M}{\partial {{q}_{k}}}}{{\dot {q}}_{k}}+{\frac {\partial M}{\partial t}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (26.36 KB / 3.147 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle L\acute{\ }(q,\dot{% q},t)=L+\left(\dot{M}+\dot{\bar{q}}\cdot\nabla M\right)=L+\frac{d}{dt}\left(M(% \bar{q},t)\right)\\ &\displaystyle L\acute{\ }(q,\dot{q},t)=L+\sum\limits_{k=1}^{f}{\frac{\partial M% }{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial M}{\partial t}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle L\acute{\ }(q,\dot{%&#10;q},t)=L+\left(\dot{M}+\dot{\bar{q}}\cdot\nabla M\right)=L+\frac{d}{dt}\left(M(%&#10;\bar{q},t)\right)\\&#10;&amp;\displaystyle L\acute{\ }(q,\dot{q},t)=L+\sum\limits_{k=1}^{f}{\frac{\partial&#10;M%&#10;}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial M}{\partial t}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">L</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">,</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">L</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">M</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.cmml">q</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">⋅</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.1.1.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.1.1.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">M</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">L</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
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                    </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.2.1.cmml">
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
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                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.cmml">)</mo>
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              </mrow>
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          </mrow>
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              </mover>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">L</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">f</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.cmml">M</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.1.cmml">k</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">M</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">˙</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝑀</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">⋅</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">˙</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.2">𝑞</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">∇</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑀</ci>
                    </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle L\acute{\ }(q,\dot{%
q},t)=L+\left(\dot{M}+\dot{\bar{q}}\cdot\nabla M\right)=L+\frac{d}{dt}\left(M(%
\bar{q},t)\right)\\
&amp;\displaystyle L\acute{\ }(q,\dot{q},t)=L+\sum\limits_{k=1}^{f}{\frac{\partial
M%
}{\partial{{q}_{k}}}{{{\dot{q}}}_{k}}+\frac{\partial M}{\partial t}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} L \overset{´}{} (q, \dot{q}, t) = L + (\dot{M} + \dot{\bar{q}} \cdot \nabla M) = L + \frac{d}{d t} (M (\bar{q}, t)) \\ L \overset{´}{} (q, \dot{q}, t) = L + \sum_{k = 1}^{f} \frac{\partial M}{\partial q_{k}} {\dot{q}}_{k} + \frac{\partial M}{\partial t} \end{aligned}

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$L$

$\overset{´}{}$

$q$

$\dot{q}$

$t$

$L$

$\dot{M}$

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$M$

$L$

$d$

$d$

$t$

$M$

$\bar{q}$

$t$

$L$

$\overset{´}{}$

$q$

$\dot{q}$

$t$

$L$

$k$

$f$

$M$

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