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Display information for equation id:math.1909.12 on revision:1909

* Page found: Forminvarianz der Lagrangegleichungen (eq math.1909.12)

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Forminvarianz der Lagrangegleichungen Eq: math.1909.12

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TeX (original user input):

\frac{\partial \tilde{L}}{\partial {{Q}_{k}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\left( \frac{\partial L}{\partial {{q}_{l}}}\frac{\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}\left( \frac{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}} \right) \right)}

TeX (checked):

{\frac {\partial {\tilde {L}}}{\partial {{Q}_{k}}}}=\sum \limits _{l=1}^{f}{\left({\frac {\partial L}{\partial {{q}_{l}}}}{\frac {\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{l}}}}\left({\frac {\partial {{\dot {q}}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}\right)\right)}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.403 KB / 2.102 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial\tilde{L}}{\partial{{Q}_{k}}}=\sum% \limits_{l=1}^{f}{\left(\frac{\partial L}{\partial{{q}_{l}}}\frac{\partial{{q}% _{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\left(% \frac{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right)\right)}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial\tilde{L}}{\partial{{Q}_{k}}}=\sum%&#10;\limits_{l=1}^{f}{\left(\frac{\partial L}{\partial{{q}_{l}}}\frac{\partial{{q}%&#10;_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\left(%&#10;\frac{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right)\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">k</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">f</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">L</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">l</mi>
                    </msub>
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                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">⁡</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml">l</mi>
                    </msub>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">k</mi>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml">l</mi>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
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                      <msub id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1.cmml">l</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">Q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml">k</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑄</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑓</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">𝐿</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.2">𝑞</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1">𝑙</ci>
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                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.1">𝑘</ci>
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  </semantics>
</math>

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\frac{\partial \tilde{L}}{\partial Q_{k}} = \sum_{l = 1}^{f} (\frac{\partial L}{\partial q_{l}} \frac{\partial q_{l}}{\partial Q_{k}} + \frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_{l}} (\frac{\partial {\dot{q}}_{l}}{\partial Q_{k}}))

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$Q_{k}$

$l$

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$q_{l}$

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$L$

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${\dot{q}}_{l}$

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