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Display information for equation id:math.1909.9 on revision:1909

* Page found: Forminvarianz der Lagrangegleichungen (eq math.1909.9)

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\frac{d}{dt}\frac{\partial \tilde{L}}{\partial {{{\dot{Q}}}_{k}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}\frac{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial {{{\dot{Q}}}_{k}}}=}\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}\frac{\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}} \right)}

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MathML (23.312 KB / 2.807 KB) :

d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ L ~ ∂ ⁡ Q ˙ k = ∑ l = 1 f d d ⁢ t ⁢ ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ l ⁢ ∂ ⁡ q ˙ l ∂ ⁡ Q ˙ k = ∑ l = 1 f d d ⁢ t ⁢ ( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ l ⁢ ∂ ⁡ q l ∂ ⁡ Q k ) 𝑑 𝑑 𝑡 ~ 𝐿 subscript ˙ 𝑄 𝑘 superscript subscript 𝑙 1 𝑓 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑙 subscript ˙ 𝑞 𝑙 subscript ˙ 𝑄 𝑘 superscript subscript 𝑙 1 𝑓 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑙 subscript 𝑞 𝑙 subscript 𝑄 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{\partial\tilde{L}}{\partial{{{% \dot{Q}}}_{k}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial{{% {\dot{q}}}_{l}}}\frac{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial{{{\dot{Q}}}_{k}}}=}% \sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}% _{l}}}\frac{\partial{{q}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{\partial\tilde{L}}{\partial{{{%&#10;\dot{Q}}}_{k}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial{{%&#10;{\dot{q}}}_{l}}}\frac{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial{{{\dot{Q}}}_{k}}}=}%&#10;\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}%&#10;_{l}}}\frac{\partial{{q}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">L</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.2.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">Q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">k</mi>
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            </mrow>
          </mfrac>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.19.3.1a" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">f</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">d</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">L</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">l</mi>
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              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">˙</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.cmml">Q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.1.cmml">k</mi>
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      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.19.4" xref="p1.1.m1.1.19.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.19.4.1a" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">f</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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