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Display information for equation id:math.1939.26 on revision:1939

* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1939.26)

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Hash: 0b9319919b21b00528b9f5644f03a6cf

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & H=m{{{\dot{r}}}^{2}}+m{{r}^{2}}{{{\dot{\phi }}}^{2}}+m{{{\dot{z}}}^{2}}=\frac{1}{2}m\left( {{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi }}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}} \right)+V \\ 
 & H=\frac{1}{2m}\left( {{p}_{r}}^{2}+\frac{{{p}_{\phi }}^{2}}{{{r}^{2}}}+{{p}_{z}}^{2} \right)+V(r,\phi ,z) \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&H=m{{\dot {r}}^{2}}+m{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+m{{\dot {z}}^{2}}={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)+V\\&H={\frac {1}{2m}}\left({{p}_{r}}^{2}+{\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{{r}^{2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi ,z)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (28.276 KB / 3.082 KB) :

H = m ⁢ r ˙ 2 + m ⁢ r 2 ⁢ ϕ ˙ 2 + m ⁢ z ˙ 2 = 1 2 ⁢ m ⁢ ( r ˙ 2 + r 2 ⁢ ϕ ˙ 2 + z ˙ 2 ) + V H = 1 2 ⁢ m ⁢ ( p r 2 + p ϕ 2 r 2 + p z 2 ) + V ⁢ ( r , ϕ , z ) missing-subexpression 𝐻 𝑚 superscript ˙ 𝑟 2 𝑚 superscript 𝑟 2 superscript ˙ italic-ϕ 2 𝑚 superscript ˙ 𝑧 2 1 2 𝑚 superscript ˙ 𝑟 2 superscript 𝑟 2 superscript ˙ italic-ϕ 2 superscript ˙ 𝑧 2 𝑉 missing-subexpression 𝐻 1 2 𝑚 superscript subscript 𝑝 𝑟 2 superscript subscript 𝑝 italic-ϕ 2 superscript 𝑟 2 superscript subscript 𝑝 𝑧 2 𝑉 𝑟 italic-ϕ 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle H=m{{{\dot{r}}}^{2}% }+m{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+m{{{\dot{z}}}^{2}}=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{% r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)+V\\ &\displaystyle H=\frac{1}{2m}\left({{p}_{r}}^{2}+\frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{{{r}^% {2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi,z)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle H=m{{{\dot{r}}}^{2}%&#10;}+m{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+m{{{\dot{z}}}^{2}}=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{%&#10;r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)+V\\&#10;&amp;\displaystyle H=\frac{1}{2m}\left({{p}_{r}}^{2}+\frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{{{r}^%&#10;{2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi,z)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">H</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">ϕ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">z</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">r</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">ϕ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">+</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">z</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">+</mo>
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          </mrow>
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      </mtr>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">r</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.cmml"/>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                    </mmultiscripts>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">p</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml">ϕ</mi>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1.cmml">2</mn>
                        </mmultiscripts>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
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                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml">)</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.1.cmml">(</mo>
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                </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐻</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">italic-ϕ</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑚</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">italic-ϕ</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">𝑧</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑉</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐻</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2">𝑚</ci>
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                </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1">𝑝</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1">italic-ϕ</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1">𝑟</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝑧</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">2</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑉</ci>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑧</ci>
                </vector>
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}+m{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+m{{{\dot{z}}}^{2}}=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{%
r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)+V\\
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{2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi,z)\\
\end{aligned}}}</annotation>
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H = m r ˙ 2 + m r 2 ϕ ˙ 2 + m z ˙ 2 = 1 2 m ( r ˙ 2 + r 2 ϕ ˙ 2 + z ˙ 2 ) + V H = 1 2 m ( p r 2 + p ϕ 2 r 2 + p z 2 ) + V ( r , ϕ , z ) {\displaystyle {\begin{aligned}&H=m{{\dot {r}}^{2}}+m{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+m{{\dot {z}}^{2}}={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)+V\\&H={\frac {1}{2m}}\left({{p}_{r}}^{2}+{\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{{r}^{2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi ,z)\\\end{aligned}}} 
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{\displaystyle {\begin{aligned}&H=m{{\dot {r}}^{2}}+m{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+m{{\dot {z}}^{2}}={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)+V\\&H={\frac {1}{2m}}\left({{p}_{r}}^{2}+{\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{{r}^{2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi ,z)\\\end{aligned}}}

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