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* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1943.26)

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Die Hamiltonschen Gleichungen Eq: math.1948.26

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & H=m{{{\dot{r}}}^{2}}+m{{r}^{2}}{{{\dot{\phi }}}^{2}}+m{{{\dot{z}}}^{2}}=\frac{1}{2}m\left( {{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi }}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}} \right)+V \\ 
 & H=\frac{1}{2m}\left( {{p}_{r}}^{2}+\frac{{{p}_{\phi }}^{2}}{{{r}^{2}}}+{{p}_{z}}^{2} \right)+V(r,\phi ,z) \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&H=m{{\dot {r}}^{2}}+m{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+m{{\dot {z}}^{2}}={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)+V\\&H={\frac {1}{2m}}\left({{p}_{r}}^{2}+{\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{{r}^{2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi ,z)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (28.276 KB / 3.082 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle H=m{{{\dot{r}}}^{2}% }+m{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+m{{{\dot{z}}}^{2}}=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{% r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)+V\\ &\displaystyle H=\frac{1}{2m}\left({{p}_{r}}^{2}+\frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{{{r}^% {2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi,z)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle H=m{{{\dot{r}}}^{2}%&#10;}+m{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+m{{{\dot{z}}}^{2}}=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{%&#10;r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)+V\\&#10;&amp;\displaystyle H=\frac{1}{2m}\left({{p}_{r}}^{2}+\frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{{{r}^%&#10;{2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi,z)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">H</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">ϕ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">z</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">r</mi>
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                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">ϕ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">+</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">z</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">+</mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">m</mi>
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                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">r</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.cmml"/>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                    </mmultiscripts>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
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                        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml">p</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml">ϕ</mi>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
                          <none id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1.cmml">2</mn>
                        </mmultiscripts>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml">
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                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
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                    </mstyle>
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                  </mrow>
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                </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">˙</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">2</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">italic-ϕ</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">𝑧</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑉</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐻</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.3.2">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.1">𝑝</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.2.1">italic-ϕ</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.1">𝑟</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.3.2.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝑧</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑉</ci>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑧</ci>
                </vector>
              </apply>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle H=m{{{\dot{r}}}^{2}%
}+m{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+m{{{\dot{z}}}^{2}}=\frac{1}{2}m\left({{{\dot{%
r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)+V\\
&amp;\displaystyle H=\frac{1}{2m}\left({{p}_{r}}^{2}+\frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{{{r}^%
{2}}}+{{p}_{z}}^{2}\right)+V(r,\phi,z)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} H = m {\dot{r}}^{2} + m r^{2} {\dot{ϕ}}^{2} + m {\dot{z}}^{2} = \frac{1}{2} m ({\dot{r}}^{2} + r^{2} {\dot{ϕ}}^{2} + {\dot{z}}^{2}) + V \\ H = \frac{1}{2 m} ({p_{r}}^{2} + \frac{{p_{ϕ}}^{2}}{r^{2}} + {p_{z}}^{2}) + V (r, ϕ, z) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>H</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>m</mi><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>m</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>z</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>z</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>V</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>H</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03D5;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><msup><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>z</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>V</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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