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L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)=T-V=\frac{1}{2}m\sum\limits_{i}{{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}}-V

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L ⁢ ( q ¯ , q ¯ ˙ , t ) = T - V = 1 2 ⁢ m ⁢ ∑ i r ¯ ˙ i 2 - V 𝐿 ¯ 𝑞 ˙ ¯ 𝑞 𝑡 𝑇 𝑉 1 2 𝑚 subscript 𝑖 superscript subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑖 2 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)=T-V=\frac{1}{2}m\sum% \limits_{i}{{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}}-V}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)=T-V=\frac{1}{2}m\sum%&#10;\limits_{i}{{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}}-V}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">(</mo>
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          </mover>
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              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">q</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
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      </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <mo id="p1.1.m1.1.23.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.23.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∑</mo>
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              </munder>
            </mstyle>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.23.4.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.4.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.4.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">˙</ci>
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L(q¯,q¯˙,t)=T−V=12m∑ir¯˙i2−V
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>V</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mi>m</mi><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mi>V</mi></mstyle></mrow></math>

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