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* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1946.16)

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\begin{align}
  & {{{\dot{p}}}_{k}}=-\frac{\partial H}{\partial {{q}_{k}}} \\ 
 & \frac{\partial H}{\partial {{p}_{k}}}={{{\dot{q}}}_{k}}\quad k=1,...,f \\ 
 & \dot{r}=\frac{\partial H}{\partial {{p}_{r}}}=\frac{{{p}_{r}}}{m},\dot{\phi }=\frac{\partial H}{\partial {{p}_{\phi }}}=\frac{{{p}_{\phi }}}{m{{r}^{2}}},\dot{z}=\frac{\partial H}{\partial {{p}_{z}}}=\frac{{{p}_{z}}}{m} \\ 
 & {{{\dot{p}}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=\frac{{{p}_{\phi }}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{{\dot{p}}}_{\phi }}=-\frac{\partial H}{\partial \phi }=-\frac{\partial V}{\partial \phi },{{{\dot{p}}}_{z}}=-\frac{\partial H}{\partial z}=-\frac{\partial V}{\partial z} \\ 
\end{align}

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MathML (54.396 KB / 5.441 KB) :

p ˙ k = - ∂ ⁡ H ∂ ⁡ q k ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p k = q ˙ k   k = 1 , … , f r ˙ = ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p r = p r m , ϕ ˙ = ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p ϕ = p ϕ m ⁢ r 2 , z ˙ = ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p z = p z m p ˙ r = - ∂ ⁡ H ∂ ⁡ r = p ϕ 2 m ⁢ r 3 - ∂ ⁡ V ∂ ⁡ r , p ˙ ϕ = - ∂ ⁡ H ∂ ⁡ ϕ = - ∂ ⁡ V ∂ ⁡ ϕ , p ˙ z = - ∂ ⁡ H ∂ ⁡ z = - ∂ ⁡ V ∂ ⁡ z missing-subexpression subscript ˙ 𝑝 𝑘 𝐻 subscript 𝑞 𝑘 missing-subexpression formulae-sequence 𝐻 subscript 𝑝 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝑘 1 … 𝑓 missing-subexpression formulae-sequence ˙ 𝑟 𝐻 subscript 𝑝 𝑟 subscript 𝑝 𝑟 𝑚 ˙ italic-ϕ 𝐻 subscript 𝑝 italic-ϕ subscript 𝑝 italic-ϕ 𝑚 superscript 𝑟 2 ˙ 𝑧 𝐻 subscript 𝑝 𝑧 subscript 𝑝 𝑧 𝑚 missing-subexpression formulae-sequence subscript ˙ 𝑝 𝑟 𝐻 𝑟 superscript subscript 𝑝 italic-ϕ 2 𝑚 superscript 𝑟 3 𝑉 𝑟 subscript ˙ 𝑝 italic-ϕ 𝐻 italic-ϕ 𝑉 italic-ϕ subscript ˙ 𝑝 𝑧 𝐻 𝑧 𝑉 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\dot{p}}}_{k}}=-% \frac{\partial H}{\partial{{q}_{k}}}\\ &\displaystyle\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}={{{\dot{q}}}_{k}}\quad k=1,% ...,f\\ &\displaystyle\dot{r}=\frac{\partial H}{\partial{{p}_{r}}}=\frac{{{p}_{r}}}{m}% ,\dot{\phi}=\frac{\partial H}{\partial{{p}_{\phi}}}=\frac{{{p}_{\phi}}}{m{{r}^% {2}}},\dot{z}=\frac{\partial H}{\partial{{p}_{z}}}=\frac{{{p}_{z}}}{m}\\ &\displaystyle{{{\dot{p}}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=\frac{{{p}_{% \phi}}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{{\dot{p}}}_{\phi}}=-% \frac{\partial H}{\partial\phi}=-\frac{\partial V}{\partial\phi},{{{\dot{p}}}_% {z}}=-\frac{\partial H}{\partial z}=-\frac{\partial V}{\partial z}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{p}}}_{k}}=-%&#10;\frac{\partial H}{\partial{{q}_{k}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}={{{\dot{q}}}_{k}}\quad k=1,%&#10;...,f\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{r}=\frac{\partial H}{\partial{{p}_{r}}}=\frac{{{p}_{r}}}{m}%&#10;,\dot{\phi}=\frac{\partial H}{\partial{{p}_{\phi}}}=\frac{{{p}_{\phi}}}{m{{r}^%&#10;{2}}},\dot{z}=\frac{\partial H}{\partial{{p}_{z}}}=\frac{{{p}_{z}}}{m}\\&#10;&amp;\displaystyle{{{\dot{p}}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=\frac{{{p}_{%&#10;\phi}}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{{\dot{p}}}_{\phi}}=-%&#10;\frac{\partial H}{\partial\phi}=-\frac{\partial V}{\partial\phi},{{{\dot{p}}}_%&#10;{z}}=-\frac{\partial H}{\partial z}=-\frac{\partial V}{\partial z}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">H</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">H</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">k</mi>
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            </mrow>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">f</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">r</mi>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
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                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18a.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">ϕ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">=</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">H</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1.cmml">ϕ</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1.cmml">ϕ</mi>
                  </msub>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18a.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">=</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.cmml">H</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.3.1.cmml">z</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">=</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.cmml">z</mi>
                  </msub>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">m</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">r</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.cmml">H</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.4.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                    <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml">p</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.cmml">ϕ</mi>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml"/>
                      <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml"/>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1.cmml">2</mn>
                    </mmultiscripts>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">subscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝑞</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑘</ci>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">…</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑓</ci>
              </list>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">
              <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1"/>
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                  </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.2">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.3.1">𝑟</ci>
                    </apply>
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                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.1">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2">italic-ϕ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.1">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.1">𝑚</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.2">𝑟</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.3.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
              <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">𝑧</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.2">𝑝</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.3.3.1">𝑧</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1">𝑧</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29">
              <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2">𝑟</ci>
                    </apply>
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                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29"/>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1">𝑝</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.1">italic-ϕ</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1">𝑚</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1">3</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.2.2">𝑉</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.3.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30">
              <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">˙</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">italic-ϕ</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{p}}}_{k}}=-%
\frac{\partial H}{\partial{{q}_{k}}}\\
&amp;\displaystyle\frac{\partial H}{\partial{{p}_{k}}}={{{\dot{q}}}_{k}}\quad k=1,%
...,f\\
&amp;\displaystyle\dot{r}=\frac{\partial H}{\partial{{p}_{r}}}=\frac{{{p}_{r}}}{m}%
,\dot{\phi}=\frac{\partial H}{\partial{{p}_{\phi}}}=\frac{{{p}_{\phi}}}{m{{r}^%
{2}}},\dot{z}=\frac{\partial H}{\partial{{p}_{z}}}=\frac{{{p}_{z}}}{m}\\
&amp;\displaystyle{{{\dot{p}}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=\frac{{{p}_{%
\phi}}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{{\dot{p}}}_{\phi}}=-%
\frac{\partial H}{\partial\phi}=-\frac{\partial V}{\partial\phi},{{{\dot{p}}}_%
{z}}=-\frac{\partial H}{\partial z}=-\frac{\partial V}{\partial z}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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</math>

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SVG (0 B / 8 B) :


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MathML (16.664 KB / 1.068 KB) :

p ˙ k = − ∂ H ∂ q k ∂ H ∂ p k = q ˙ k k = 1 , . . . , f r ˙ = ∂ H ∂ p r = p r m , ϕ ˙ = ∂ H ∂ p ϕ = p ϕ m r 2 , z ˙ = ∂ H ∂ p z = p z m p ˙ r = − ∂ H ∂ r = p ϕ 2 m r 3 − ∂ V ∂ r , p ˙ ϕ = − ∂ H ∂ ϕ = − ∂ V ∂ ϕ , p ˙ z = − ∂ H ∂ z = − ∂ V ∂ z {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\dot {p}}_{k}}=-{\frac {\partial H}{\partial {{q}_{k}}}}\\&{\frac {\partial H}{\partial {{p}_{k}}}}={{\dot {q}}_{k}}\quad k=1,...,f\\&{\dot {r}}={\frac {\partial H}{\partial {{p}_{r}}}}={\frac {{p}_{r}}{m}},{\dot {\phi }}={\frac {\partial H}{\partial {{p}_{\phi }}}}={\frac {{p}_{\phi }}{m{{r}^{2}}}},{\dot {z}}={\frac {\partial H}{\partial {{p}_{z}}}}={\frac {{p}_{z}}{m}}\\&{{\dot {p}}_{r}}=-{\frac {\partial H}{\partial r}}={\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{m{{r}^{3}}}}-{\frac {\partial V}{\partial r}},{{\dot {p}}_{\phi }}=-{\frac {\partial H}{\partial \phi }}=-{\frac {\partial V}{\partial \phi }},{{\dot {p}}_{z}}=-{\frac {\partial H}{\partial z}}=-{\frac {\partial V}{\partial z}}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{\dot {p}}_{k}}=-{\frac {\partial H}{\partial {{q}_{k}}}}\\&amp;{\frac {\partial H}{\partial {{p}_{k}}}}={{\dot {q}}_{k}}\quad k=1,...,f\\&amp;{\dot {r}}={\frac {\partial H}{\partial {{p}_{r}}}}={\frac {{p}_{r}}{m}},{\dot {\phi }}={\frac {\partial H}{\partial {{p}_{\phi }}}}={\frac {{p}_{\phi }}{m{{r}^{2}}}},{\dot {z}}={\frac {\partial H}{\partial {{p}_{z}}}}={\frac {{p}_{z}}{m}}\\&amp;{{\dot {p}}_{r}}=-{\frac {\partial H}{\partial r}}={\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{m{{r}^{3}}}}-{\frac {\partial V}{\partial r}},{{\dot {p}}_{\phi }}=-{\frac {\partial H}{\partial \phi }}=-{\frac {\partial V}{\partial \phi }},{{\dot {p}}_{z}}=-{\frac {\partial H}{\partial z}}=-{\frac {\partial V}{\partial z}}\\\end{aligned}}}">
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>k</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
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                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>k</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mspace width="1em" />
                <mi>k</mi>
                <mo>=</mo>
                <mn>1</mn>
                <mo>,</mo>
                <mo>.</mo>
                <mo>.</mo>
                <mo>.</mo>
                <mo>,</mo>
                <mi>f</mi>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
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                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mi>H</mi>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>p</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>r</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>p</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>r</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <mi>m</mi>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo>,</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
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                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mi>H</mi>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>p</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>p</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <mrow>
                      <mi>m</mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msup>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>r</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>2</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo>,</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>z</mi>
                      <mo>&#x02D9;<!-- ˙ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mi>H</mi>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>p</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>z</mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>p</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>z</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                    <mi>m</mi>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>p</mi>
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                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>r</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mi>H</mi>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mi>r</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <msup>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msub>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>p</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                          </mrow>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mn>2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mrow>
                      <mi>m</mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <msup>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mi>r</mi>
                          </mrow>
                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mn>3</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
                    <mrow>
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                      <mi>V</mi>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                      <mi>r</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo>,</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>p</mi>
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                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
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