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* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1946.18)

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TeX (original user input):

{{\dot{p}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=\frac{{{p}_{\phi }}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{\dot{p}}_{\phi }}=0,{{\dot{p}}_{z}}=0

TeX (checked):

{{\dot {p}}_{r}}=-{\frac {\partial H}{\partial r}}={\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{m{{r}^{3}}}}-{\frac {\partial V}{\partial r}},{{\dot {p}}_{\phi }}=0,{{\dot {p}}_{z}}=0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.656 KB / 1.711 KB) :

p ˙ r = - H r = p ϕ 2 m r 3 - V r , p ˙ ϕ = 0 , p ˙ z = 0 formulae-sequence subscript ˙ 𝑝 𝑟 𝐻 𝑟 superscript subscript 𝑝 italic-ϕ 2 𝑚 superscript 𝑟 3 𝑉 𝑟 formulae-sequence subscript ˙ 𝑝 italic-ϕ 0 subscript ˙ 𝑝 𝑧 0 {\displaystyle{\displaystyle{{\dot{p}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=% \frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{\dot{p}}_{% \phi}}=0,{{\dot{p}}_{z}}=0}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{p}}_{r}}=-\frac{\partial H}{\partial r}=%&#10;\frac{{{p}_{\phi}}^{2}}{m{{r}^{3}}}-\frac{\partial V}{\partial r},{{\dot{p}}_{%&#10;\phi}}=0,{{\dot{p}}_{z}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">r</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">H</mi>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">r</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">ϕ</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
                <none id="p1.1.m1.1.7.2b" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">V</mi>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml"></mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">r</mi>
              </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">ϕ</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">0</mn>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.20.3.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml">
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">z</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑝</ci>
              </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1"/>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
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            <share href="#p1.1.m1.1.20.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.20.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2"/>
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              <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑚</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1">3</cn>
                  </apply>
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                <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">𝑉</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝑟</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1">subscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1">subscript</csymbol>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">0</cn>
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p ˙ r = H r = p ϕ 2 m r 3 V r , p ˙ ϕ = 0 , p ˙ z = 0 {\displaystyle {{\dot {p}}_{r}}=-{\frac {\partial H}{\partial r}}={\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{m{{r}^{3}}}}-{\frac {\partial V}{\partial r}},{{\dot {p}}_{\phi }}=0,{{\dot {p}}_{z}}=0}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {{\dot {p}}_{r}}=-{\frac {\partial H}{\partial r}}={\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{m{{r}^{3}}}}-{\frac {\partial V}{\partial r}},{{\dot {p}}_{\phi }}=0,{{\dot {p}}_{z}}=0}">
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          </mfrac>
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</math>

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{\displaystyle {{\dot {p}}_{r}}=-{\frac {\partial H}{\partial r}}={\frac {{{p}_{\phi }}^{2}}{m{{r}^{3}}}}-{\frac {\partial V}{\partial r}},{{\dot {p}}_{\phi }}=0,{{\dot {p}}_{z}}=0}

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