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* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1946.21)

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L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)=T-V=\frac{1}{2}m\sum\limits_{i}{{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}}-V=\frac{m}{2}{{\dot{\bar{q}}}^{2}}+e\left( \dot{\bar{q}}\cdot \bar{A}(\bar{q},t)-\Phi (\bar{q},t) \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.947 KB / 2.487 KB) :

L ⁢ ( q ¯ , q ¯ ˙ , t ) = T - V = 1 2 ⁢ m ⁢ ∑ i r ¯ ˙ i 2 - V = m 2 ⁢ q ¯ ˙ 2 + e ⁢ ( q ¯ ˙ ⋅ A ¯ ⁢ ( q ¯ , t ) - Φ ⁢ ( q ¯ , t ) ) 𝐿 ¯ 𝑞 ˙ ¯ 𝑞 𝑡 𝑇 𝑉 1 2 𝑚 subscript 𝑖 superscript subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑖 2 𝑉 𝑚 2 superscript ˙ ¯ 𝑞 2 𝑒 ⋅ ˙ ¯ 𝑞 ¯ 𝐴 ¯ 𝑞 𝑡 Φ ¯ 𝑞 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)=T-V=\frac{1}{2}m\sum% \limits_{i}{{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}}-V=\frac{m}{2}{{\dot{\bar{q}}}^{2}}+e% \left(\dot{\bar{q}}\cdot\bar{A}(\bar{q},t)-\Phi(\bar{q},t)\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L(\bar{q},\dot{\bar{q}},t)=T-V=\frac{1}{2}m\sum%&#10;\limits_{i}{{{{\dot{\bar{r}}}}_{i}}^{2}}-V=\frac{m}{2}{{\dot{\bar{q}}}^{2}}+e%&#10;\left(\dot{\bar{q}}\cdot\bar{A}(\bar{q},t)-\Phi(\bar{q},t)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">q</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">q</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">V</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.4" xref="p1.1.m1.1.46.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.4.1" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
              </munder>
            </mstyle>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2b" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.cmml"/>
              <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">V</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.5" xref="p1.1.m1.1.46.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">m</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.46.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.5.1.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml">q</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.2" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.46.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.2.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml">q</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">⋅</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">A</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.3.1.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">q</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.1.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">-</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">Φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">q</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.46.5.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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            </mrow>
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        </mrow>
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    </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑞</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">˙</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">𝑞</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑖</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">˙</ci>
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L ( q ¯ , q ¯ ˙ , t ) = T − V = 1 2 m ∑ i r ¯ ˙ i 2 − V = m 2 q ¯ ˙ 2 + e ( q ¯ ˙ ⋅ A ¯ ( q ¯ , t ) − Φ ( q ¯ , t ) ) {\displaystyle L({\bar {q}},{\dot {\bar {q}}},t)=T-V={\frac {1}{2}}m\sum \limits _{i}{{{\dot {\bar {r}}}_{i}}^{2}}-V={\frac {m}{2}}{{\dot {\bar {q}}}^{2}}+e\left({\dot {\bar {q}}}\cdot {\bar {A}}({\bar {q}},t)-\Phi ({\bar {q}},t)\right)} 
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            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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        <mo>=</mo>
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            </mrow>
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        <mi>e</mi>
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          <mo>(</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                  <mi>A</mi>
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            </mrow>
            <mo>,</mo>
            <mi>t</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi mathvariant="normal">&#x03A6;<!-- Φ --></mi>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L({\bar {q}},{\dot {\bar {q}}},t)=T-V={\frac {1}{2}}m\sum \limits _{i}{{{\dot {\bar {r}}}_{i}}^{2}}-V={\frac {m}{2}}{{\dot {\bar {q}}}^{2}}+e\left({\dot {\bar {q}}}\cdot {\bar {A}}({\bar {q}},t)-\Phi ({\bar {q}},t)\right)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.805 KB / 5.574 KB) :

{\displaystyle L({\bar {q}},{\dot {\bar {q}}},t)=T-V={\frac {1}{2}}m\sum \limits _{i}{{{\dot {\bar {r}}}_{i}}^{2}}-V={\frac {m}{2}}{{\dot {\bar {q}}}^{2}}+e\left({\dot {\bar {q}}}\cdot {\bar {A}}({\bar {q}},t)-\Phi ({\bar {q}},t)\right)}

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