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Display information for equation id:math.1946.4 on revision:1946

* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1946.4)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \frac{\partial H}{\partial q}=-\frac{\partial L}{\partial q} \\ 
 & \frac{\partial H}{\partial p}=\dot{q} \\ 
 & \frac{\partial H}{\partial t}=-\frac{\partial L}{\partial t} \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\frac {\partial H}{\partial q}}=-{\frac {\partial L}{\partial q}}\\&{\frac {\partial H}{\partial p}}={\dot {q}}\\&{\frac {\partial H}{\partial t}}=-{\frac {\partial L}{\partial t}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.487 KB / 1.589 KB) :

∂ ⁡ H ∂ ⁡ q = - ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p = q ˙ ∂ ⁡ H ∂ ⁡ t = - ∂ ⁡ L ∂ ⁡ t missing-subexpression 𝐻 𝑞 𝐿 𝑞 missing-subexpression 𝐻 𝑝 ˙ 𝑞 missing-subexpression 𝐻 𝑡 𝐿 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{\partial H}{% \partial q}=-\frac{\partial L}{\partial q}\\ &\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}=\dot{q}\\ &\displaystyle\frac{\partial H}{\partial t}=-\frac{\partial L}{\partial t}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{\partial H}{%&#10;\partial q}=-\frac{\partial L}{\partial q}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{\partial H}{\partial p}=\dot{q}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{\partial H}{\partial t}=-\frac{\partial L}{\partial t}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">H</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">q</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">L</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">q</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">H</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">p</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.2.cmml">H</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.cmml">L</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.2">𝐻</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2">𝑞</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2">𝐿</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2">𝑞</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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∂ H ∂ q = − ∂ L ∂ q ∂ H ∂ p = q ˙ ∂ H ∂ t = − ∂ L ∂ t {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial H}{\partial q}}=-{\frac {\partial L}{\partial q}}\\&{\frac {\partial H}{\partial p}}={\dot {q}}\\&{\frac {\partial H}{\partial t}}=-{\frac {\partial L}{\partial t}}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{\frac {\partial H}{\partial q}}=-{\frac {\partial L}{\partial q}}\\&amp;{\frac {\partial H}{\partial p}}={\dot {q}}\\&amp;{\frac {\partial H}{\partial t}}=-{\frac {\partial L}{\partial t}}\\\end{aligned}}}">
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</math>

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{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial H}{\partial q}}=-{\frac {\partial L}{\partial q}}\\&{\frac {\partial H}{\partial p}}={\dot {q}}\\&{\frac {\partial H}{\partial t}}=-{\frac {\partial L}{\partial t}}\\\end{aligned}}}

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