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* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1948.23)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & x=r\cos \phi ,\dot{x}=\dot{r}\cos \phi -r\dot{\phi }\sin \phi  \\ 
 & y=r\sin \phi ,\dot{y}=\dot{r}\sin \phi +r\dot{\phi }\cos \phi  \\ 
 & z=z \\ 
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.286 KB / 2.014 KB) :

x = r ⁢ cos ⁡ ϕ , x ˙ = r ˙ ⁢ cos ⁡ ϕ - r ⁢ ϕ ˙ ⁢ sin ⁡ ϕ y = r ⁢ sin ⁡ ϕ , y ˙ = r ˙ ⁢ sin ⁡ ϕ + r ⁢ ϕ ˙ ⁢ cos ⁡ ϕ z = z missing-subexpression formulae-sequence 𝑥 𝑟 italic-ϕ ˙ 𝑥 ˙ 𝑟 italic-ϕ 𝑟 ˙ italic-ϕ italic-ϕ missing-subexpression formulae-sequence 𝑦 𝑟 italic-ϕ ˙ 𝑦 ˙ 𝑟 italic-ϕ 𝑟 ˙ italic-ϕ italic-ϕ missing-subexpression 𝑧 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle x=r\cos\phi,\dot{x}% =\dot{r}\cos\phi-r\dot{\phi}\sin\phi\\ &\displaystyle y=r\sin\phi,\dot{y}=\dot{r}\sin\phi+r\dot{\phi}\cos\phi\\ &\displaystyle z=z\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle x=r\cos\phi,\dot{x}%&#10;=\dot{r}\cos\phi-r\dot{\phi}\sin\phi\\&#10;&amp;\displaystyle y=r\sin\phi,\dot{y}=\dot{r}\sin\phi+r\dot{\phi}\cos\phi\\&#10;&amp;\displaystyle z=z\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            </mrow>
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                </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2">
                  <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">italic-ϕ</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑟</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.2">
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">italic-ϕ</ci>
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                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">italic-ϕ</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">italic-ϕ</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">formulae-sequence</csymbol>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑦</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2">
                  <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">italic-ϕ</ci>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">˙</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑦</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">𝑟</ci>
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                    <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">italic-ϕ</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.2">
                    <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">italic-ϕ</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑧</ci>
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x = r cos ⁡ ϕ , x ˙ = r ˙ cos ⁡ ϕ − r ϕ ˙ sin ⁡ ϕ y = r sin ⁡ ϕ , y ˙ = r ˙ sin ⁡ ϕ + r ϕ ˙ cos ⁡ ϕ z = z {\displaystyle {\begin{aligned}&x=r\cos \phi ,{\dot {x}}={\dot {r}}\cos \phi -r{\dot {\phi }}\sin \phi \\&y=r\sin \phi ,{\dot {y}}={\dot {r}}\sin \phi +r{\dot {\phi }}\cos \phi \\&z=z\\\end{aligned}}} 
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