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Display information for equation id:math.1948.24 on revision:1948

* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1948.24)

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\begin{align}
  & T=\frac{1}{2}m\left( {{{\dot{x}}}^{2}}+{{{\dot{y}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}} \right)=\frac{1}{2}m\left( {{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi }}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}} \right) \\ 
 & V=V(r,\phi ,z) \\ 
 & L=L(r,\phi ,z,\dot{r},\dot{\phi },\dot{z})=\frac{1}{2}m\left( {{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi }}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}} \right)-V \\ 
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (31.321 KB / 3.302 KB) :

T = 1 2 ⁢ m ⁢ ( x ˙ 2 + y ˙ 2 + z ˙ 2 ) = 1 2 ⁢ m ⁢ ( r ˙ 2 + r 2 ⁢ ϕ ˙ 2 + z ˙ 2 ) V = V ⁢ ( r , ϕ , z ) L = L ⁢ ( r , ϕ , z , r ˙ , ϕ ˙ , z ˙ ) = 1 2 ⁢ m ⁢ ( r ˙ 2 + r 2 ⁢ ϕ ˙ 2 + z ˙ 2 ) - V missing-subexpression 𝑇 1 2 𝑚 superscript ˙ 𝑥 2 superscript ˙ 𝑦 2 superscript ˙ 𝑧 2 1 2 𝑚 superscript ˙ 𝑟 2 superscript 𝑟 2 superscript ˙ italic-ϕ 2 superscript ˙ 𝑧 2 missing-subexpression 𝑉 𝑉 𝑟 italic-ϕ 𝑧 missing-subexpression 𝐿 𝐿 𝑟 italic-ϕ 𝑧 ˙ 𝑟 ˙ italic-ϕ ˙ 𝑧 1 2 𝑚 superscript ˙ 𝑟 2 superscript 𝑟 2 superscript ˙ italic-ϕ 2 superscript ˙ 𝑧 2 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle T=\frac{1}{2}m\left% ({{{\dot{x}}}^{2}}+{{{\dot{y}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)=\frac{1}{2}m% \left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)% \\ &\displaystyle V=V(r,\phi,z)\\ &\displaystyle L=L(r,\phi,z,\dot{r},\dot{\phi},\dot{z})=\frac{1}{2}m\left({{{% \dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)-V\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle T=\frac{1}{2}m\left%&#10;({{{\dot{x}}}^{2}}+{{{\dot{y}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)=\frac{1}{2}m%&#10;\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle V=V(r,\phi,z)\\&#10;&amp;\displaystyle L=L(r,\phi,z,\dot{r},\dot{\phi},\dot{z})=\frac{1}{2}m\left({{{%&#10;\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)-V\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">y</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">z</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">m</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml">(</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">+</mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">r</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">ϕ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">+</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">z</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">V</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ϕ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">z</mi>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">ϕ</mi>
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                </mover>
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            </mrow>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">1</mn>
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                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
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                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.3.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml">˙</mo>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.2">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">2</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝑧</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1"/>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑚</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑟</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">italic-ϕ</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">𝑧</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑉</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑉</ci>
              <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">italic-ϕ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑧</ci>
              </vector>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝐿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝐿</ci>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">italic-ϕ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑧</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">𝑧</ci>
                  </apply>
                </vector>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">𝑚</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">𝑟</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1">˙</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2">italic-ϕ</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1">˙</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2">𝑧</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">𝑉</ci>
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({{{\dot{x}}}^{2}}+{{{\dot{y}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)=\frac{1}{2}m%
\left({{{\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)%
\\
&amp;\displaystyle V=V(r,\phi,z)\\
&amp;\displaystyle L=L(r,\phi,z,\dot{r},\dot{\phi},\dot{z})=\frac{1}{2}m\left({{{%
\dot{r}}}^{2}}+{{r}^{2}}{{{\dot{\phi}}}^{2}}+{{{\dot{z}}}^{2}}\right)-V\\
\end{aligned}}}</annotation>
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T = 1 2 m ( x ˙ 2 + y ˙ 2 + z ˙ 2 ) = 1 2 m ( r ˙ 2 + r 2 ϕ ˙ 2 + z ˙ 2 ) V = V ( r , ϕ , z ) L = L ( r , ϕ , z , r ˙ , ϕ ˙ , z ˙ ) = 1 2 m ( r ˙ 2 + r 2 ϕ ˙ 2 + z ˙ 2 ) − V {\displaystyle {\begin{aligned}&T={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {x}}^{2}}+{{\dot {y}}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)\\&V=V(r,\phi ,z)\\&L=L(r,\phi ,z,{\dot {r}},{\dot {\phi }},{\dot {z}})={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)-V\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;T={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {x}}^{2}}+{{\dot {y}}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)\\&amp;V=V(r,\phi ,z)\\&amp;L=L(r,\phi ,z,{\dot {r}},{\dot {\phi }},{\dot {z}})={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)-V\\\end{aligned}}}">
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                          </mrow>
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                              <mo>&#x02D9;<!-- ˙ --></mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mn>2</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
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                <mi>m</mi>
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                      <msup>
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                          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                            <mover>
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                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mn>2</mn>
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                        </mrow>
                      </msup>
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                          </mrow>
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            <mtr>
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                <mi>V</mi>
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                <mo>,</mo>
                <mi>&#x03D5;<!-- ϕ --></mi>
                <mo>,</mo>
                <mi>z</mi>
                <mo stretchy="false">)</mo>
              </mtd>
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            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
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                <mo>,</mo>
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                </mrow>
                <mo>,</mo>
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                </mrow>
                <mo stretchy="false">)</mo>
                <mo>=</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mfrac>
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                <mi>m</mi>
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                  <mo>(</mo>
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{\displaystyle {\begin{aligned}&T={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {x}}^{2}}+{{\dot {y}}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)\\&V=V(r,\phi ,z)\\&L=L(r,\phi ,z,{\dot {r}},{\dot {\phi }},{\dot {z}})={\frac {1}{2}}m\left({{\dot {r}}^{2}}+{{r}^{2}}{{\dot {\phi }}^{2}}+{{\dot {z}}^{2}}\right)-V\\\end{aligned}}}

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