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* Page found: Die Hamiltonschen Gleichungen (eq math.1948.6)

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\begin{align}
  & L({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t) \\ 
 & {{p}_{k}}:=\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}} \\ 
 & H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}},t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L} \\ 
 &  \\ 
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.816 KB / 2.751 KB) :

L ⁢ ( q 1 , … , q f , q ˙ 1 , … , q ˙ f , t ) p k := ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k H ⁢ ( q 1 , … , q f , p 1 , … , p f , t ) = ∑ k = 1 f q ˙ k ⁢ p k - L missing-subexpression 𝐿 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 subscript ˙ 𝑞 1 … subscript ˙ 𝑞 𝑓 𝑡 missing-subexpression assign subscript 𝑝 𝑘 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 missing-subexpression 𝐻 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 subscript 𝑝 1 … subscript 𝑝 𝑓 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript 𝑝 𝑘 𝐿 missing-subexpression missing-subexpression {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle L({{q}_{1}},...,{{q% }_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t)\\ &\displaystyle{{p}_{k}}:=\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}\\ &\displaystyle H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}},t)=\sum% \limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}\\ &\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle L({{q}_{1}},...,{{q%&#10;}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t)\\&#10;&amp;\displaystyle{{p}_{k}}:=\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}\\&#10;&amp;\displaystyle H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}},t)=\sum%&#10;\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}\\&#10;&amp;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">L</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">f</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">,</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.5.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">f</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">:=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">L</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.1.cmml">˙</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1.cmml">k</mi>
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                </mrow>
              </mfrac>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">H</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">q</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">f</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">p</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.1.cmml">,</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">…</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">∑</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">f</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">-</mo>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐿</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑞</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">…</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝑓</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.4">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">˙</ci>
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                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">…</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.5">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑓</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑡</ci>
            </vector>
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        </matrixrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">assign</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
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                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2">𝐿</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.2">𝑞</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1">𝑘</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝐻</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.2">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">…</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑝</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">…</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.2.5">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">𝑡</ci>
              </vector>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.1">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1">˙</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1">𝑘</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.1.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">𝑝</ci>
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                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34">𝐿</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1m.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1n.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle L({{q}_{1}},...,{{q%
}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t)\\
&amp;\displaystyle{{p}_{k}}:=\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}\\
&amp;\displaystyle H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}},t)=\sum%
\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}\\
&amp;\\
\end{aligned}}}</annotation>
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L ( q 1 , . . . , q f , q ˙ 1 , . . . , q ˙ f , t ) p k := ∂ L ∂ q ˙ k H ( q 1 , . . . , q f , p 1 , . . . , p f , t ) = ∑ k = 1 f q ˙ k p k − L {\displaystyle {\begin{aligned}&L({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{\dot {q}}_{1}},...,{{\dot {q}}_{f}},t)\\&{{p}_{k}}:={\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}\\&H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}},t)=\sum \limits _{k=1}^{f}{{{\dot {q}}_{k}}{{p}_{k}}-L}\\&\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;L({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{\dot {q}}_{1}},...,{{\dot {q}}_{f}},t)\\&amp;{{p}_{k}}:={\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}\\&amp;H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}},t)=\sum \limits _{k=1}^{f}{{{\dot {q}}_{k}}{{p}_{k}}-L}\\&amp;\\\end{aligned}}}">
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                      <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
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