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Display information for equation id:math.1965.17 on revision:1965

* Page found: Symplektische Struktur des Phasenraums (eq math.1965.17)

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TeX (original user input): 

\sum\limits_{\gamma =1}^{2f}{{}}{{M}_{\alpha \gamma }}{{\left( {{M}^{-1}} \right)}_{\gamma \beta }}=\sum\limits_{\gamma =1}^{2f}{{}}\frac{\partial {{x}_{\alpha }}}{\partial {{y}_{\gamma }}}\frac{\partial {{y}_{\gamma }}}{\partial {{x}_{\beta }}}=\frac{\partial {{x}_{\alpha }}}{\partial {{x}_{\beta }}}={{\delta }_{\alpha \beta }}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.467 KB / 2.4 KB) :

∑ γ = 1 2 ⁢ f M α ⁢ γ ⁢ ( M - 1 ) γ ⁢ β = ∑ γ = 1 2 ⁢ f ∂ ⁡ x α ∂ ⁡ y γ ⁢ ∂ ⁡ y γ ∂ ⁡ x β = ∂ ⁡ x α ∂ ⁡ x β = δ α ⁢ β superscript subscript 𝛾 1 2 𝑓 subscript 𝑀 𝛼 𝛾 subscript superscript 𝑀 1 𝛾 𝛽 superscript subscript 𝛾 1 2 𝑓 subscript 𝑥 𝛼 subscript 𝑦 𝛾 subscript 𝑦 𝛾 subscript 𝑥 𝛽 subscript 𝑥 𝛼 subscript 𝑥 𝛽 subscript 𝛿 𝛼 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{\gamma=1}^{2f}{{}}{{M}_{\alpha\gamma}% }{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\gamma\beta}}=\sum\limits_{\gamma=1}^{2f}{{}}% \frac{\partial{{x}_{\alpha}}}{\partial{{y}_{\gamma}}}\frac{\partial{{y}_{% \gamma}}}{\partial{{x}_{\beta}}}=\frac{\partial{{x}_{\alpha}}}{\partial{{x}_{% \beta}}}={{\delta}_{\alpha\beta}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{\gamma=1}^{2f}{{}}{{M}_{\alpha\gamma}%&#10;}{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\gamma\beta}}=\sum\limits_{\gamma=1}^{2f}{{}}%&#10;\frac{\partial{{x}_{\alpha}}}{\partial{{y}_{\gamma}}}\frac{\partial{{y}_{%&#10;\gamma}}}{\partial{{x}_{\beta}}}=\frac{\partial{{x}_{\alpha}}}{\partial{{x}_{%&#10;\beta}}}={{\delta}_{\alpha\beta}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">f</mi>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">M</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">γ</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2.2.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">M</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">β</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.22.3.1a" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">f</mi>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">∂</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml">α</mi>
                </msub>
              </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">y</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">y</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.1.cmml">β</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
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        <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
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            <msub id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml">α</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">β</mi>
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          </mrow>
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      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <msub id="p1.1.m1.1.22.4" xref="p1.1.m1.1.22.4.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">δ</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">β</mi>
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