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* Page found: Symplektische Struktur des Phasenraums (eq math.1965.31)

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{{\left( \bar{x},\bar{y} \right)}_{Eu}}=\sum\limits_{i}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}=}{{\bar{x}}^{T}}g\bar{y}

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( x ¯ , y ¯ ) E ⁢ u = ∑ i x i ⁢ y i = x ¯ T ⁢ g ⁢ y ¯ subscript ¯ 𝑥 ¯ 𝑦 𝐸 𝑢 subscript 𝑖 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑦 𝑖 superscript ¯ 𝑥 𝑇 𝑔 ¯ 𝑦 {\displaystyle{\displaystyle{{\left(\bar{x},\bar{y}\right)}_{Eu}}=\sum\limits_% {i}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}=}{{\bar{x}}^{T}}g\bar{y}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left(\bar{x},\bar{y}\right)}_{Eu}}=\sum\limits_%&#10;{i}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}=}{{\bar{x}}^{T}}g\bar{y}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">x</mi>
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          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">y</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">E</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">u</mi>
        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.19.3.1a" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
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          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.19.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.2.cmml">
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          </msub>
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          <msub id="p1.1.m1.1.19.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">y</mi>
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          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.19.4.2" xref="p1.1.m1.1.19.4.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">T</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">g</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.4.1a" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">y</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
      </mrow>
    </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">¯</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑦</ci>
              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
              <times id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝐸</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\left(\bar{x},\bar{y}\right)}_{Eu}}=\sum\limits_%
{i}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}=}{{\bar{x}}^{T}}g\bar{y}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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(x¯,y¯)Eu=∑ixiyi=x¯Tgy¯
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>E</mi><mi>u</mi></mrow></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msup><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math>

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