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Display information for equation id:math.1970.11 on revision:1970

* Page found: Der Satz von Liouville (eq math.1970.11)

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Hash: 5299cf6e49edfbef5bec0dbaad57b4a5

TeX (original user input): 

\frac{\partial {{\Phi }^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{{\bar{x}}}_{0}})}{\partial {{x}_{0}}^{k}}={{\delta }_{ik}}+\frac{\partial {{{\bar{F}}}^{i}}({{{\bar{x}}}_{0}},t)}{\partial {{x}_{0}}^{k}}(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.13 KB / 2.465 KB) :

∂ ⁡ Φ i t , t 0 ⁢ ( x ¯ 0 ) ∂ ⁡ x 0 k = δ i ⁢ k + ∂ ⁡ F ¯ i ⁢ ( x ¯ 0 , t ) ∂ ⁡ x 0 k ⁢ ( t - t 0 ) + O ⁢ ( ( t - t 0 ) 2 ) subscript superscript Φ 𝑖 𝑡 subscript 𝑡 0 subscript ¯ 𝑥 0 superscript subscript 𝑥 0 𝑘 subscript 𝛿 𝑖 𝑘 superscript ¯ 𝐹 𝑖 subscript ¯ 𝑥 0 𝑡 superscript subscript 𝑥 0 𝑘 𝑡 subscript 𝑡 0 𝑂 superscript 𝑡 subscript 𝑡 0 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial{{\Phi}^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{{\bar{x% }}}_{0}})}{\partial{{x}_{0}}^{k}}={{\delta}_{ik}}+\frac{\partial{{{\bar{F}}}^{% i}}({{{\bar{x}}}_{0}},t)}{\partial{{x}_{0}}^{k}}(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}}% )}^{2}})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial{{\Phi}^{i}}_{t,{{t}_{0}}}({{{\bar{x%&#10;}}}_{0}})}{\partial{{x}_{0}}^{k}}={{\delta}_{ik}}+\frac{\partial{{{\bar{F}}}^{%&#10;i}}({{{\bar{x}}}_{0}},t)}{\partial{{x}_{0}}^{k}}(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}}%&#10;)}^{2}})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.cmml">⁡</mo>
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml"/>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">i</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.1.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.5.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.3.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.4.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.1.4.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.10.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.1.cmml"/>
              </mmultiscripts>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">0</mn>
              <none id="p1.1.m1.1.1.3.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.1.3.5b" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">k</mi>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">k</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.11" xref="p1.1.m1.1.6.2.11.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.11a" xref="p1.1.m1.1.6.2.11.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.6.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.11.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.2.cmml">F</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">¯</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">i</mi>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.10" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.12" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.1.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.9" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.1.cmml">)</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">0</mn>
                  <none id="p1.1.m1.1.6.3.5a" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"/>
                  <none id="p1.1.m1.1.6.3.5b" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"/>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">k</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.cmml">
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            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.24.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.cmml">(</mo>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
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