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* Page found: Der Satz von Liouville (eq math.1970.3)

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Der Satz von Liouville Eq: math.1970.3

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \left( q,p \right)\in \Gamma  \\ 
 & \dot{q}=p \\ 
 & \dot{p}=-{{\omega }_{0}}^{2}q \\ 
 & \dot{\bar{x}}=A\bar{x} \\ 
 & A=\left( \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   -{{\omega }_{0}}^{2} & 0  \\
\end{matrix} \right) \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left(q,p\right)\in \Gamma \\&{\dot {q}}=p\\&{\dot {p}}=-{{\omega }_{0}}^{2}q\\&{\dot {\bar {x}}}=A{\bar {x}}\\&A=\left({\begin{matrix}0&1\\-{{\omega }_{0}}^{2}&0\\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.908 KB / 2.052 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left(q,p\right)\in% \Gamma\\ &\displaystyle\dot{q}=p\\ &\displaystyle\dot{p}=-{{\omega}_{0}}^{2}q\\ &\displaystyle\dot{\bar{x}}=A\bar{x}\\ &\displaystyle A=\left(\begin{matrix}0&1\\ -{{\omega}_{0}}^{2}&0\\ \end{matrix}\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(q,p\right)\in%&#10;\Gamma\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{q}=p\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{p}=-{{\omega}_{0}}^{2}q\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{\bar{x}}=A\bar{x}\\&#10;&amp;\displaystyle A=\left(\begin{matrix}0&amp;1\\&#10;-{{\omega}_{0}}^{2}&amp;0\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">p</mi>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∈</mo>
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          </mrow>
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            </mover>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">Γ</ci>
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        </matrixrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑞</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑝</ci>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1">˙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2">𝑝</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝜔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">0</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝑞</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1">˙</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.1.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">𝐴</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1m.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1n.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">𝐴</ci>
            <matrix id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.1.1">0</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.2.1">1</cn>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.5">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.5">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.2">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.3.1">0</cn>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.1.1.4.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.2.2.1">0</cn>
              </matrixrow>
            </matrix>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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\Gamma\\
&amp;\displaystyle\dot{q}=p\\
&amp;\displaystyle\dot{p}=-{{\omega}_{0}}^{2}q\\
&amp;\displaystyle\dot{\bar{x}}=A\bar{x}\\
&amp;\displaystyle A=\left(\begin{matrix}0&amp;1\\
-{{\omega}_{0}}^{2}&amp;0\\
\end{matrix}\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} (q, p) \in Γ \\ \dot{q} = p \\ \dot{p} = - {ω_{0}}^{2} q \\ \dot{\bar{x}} = A \bar{x} \\ A = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ - {ω_{0}}^{2} & 0 \end{matrix}) \end{aligned}

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