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* Page found: Der Satz von Liouville (eq math.1970.5)

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Der Satz von Liouville Eq: math.1970.5

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \bar{x}(t)=\sum\limits_{n}{{}}\frac{{{\left[ \left( t-{{t}_{0}} \right)A \right]}^{n}}}{n!}{{{\bar{x}}}_{0}}=\left[ 1\cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})+\frac{A}{{{\omega }_{0}}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}}) \right]{{{\bar{x}}}_{0}} \\ 
 & =\left( \begin{matrix}
   \cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}}) & \frac{1}{{{\omega }_{0}}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})  \\
   -{{\omega }_{0}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}}) & \cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})  \\
\end{matrix} \right){{{\bar{x}}}_{0}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\bar {x}}(t)=\sum \limits _{n}{}{\frac {{\left[\left(t-{{t}_{0}}\right)A\right]}^{n}}{n!}}{{\bar {x}}_{0}}=\left[1\cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})+{\frac {A}{{\omega }_{0}}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})\right]{{\bar {x}}_{0}}\\&=\left({\begin{matrix}\cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})&{\frac {1}{{\omega }_{0}}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})\\-{{\omega }_{0}}\sin {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})&\cos {{\omega }_{0}}(t-{{t}_{0}})\\\end{matrix}}\right){{\bar {x}}_{0}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (46.304 KB / 4.669 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{x}(t)=\sum% \limits_{n}{{}}\frac{{{\left[\left(t-{{t}_{0}}\right)A\right]}^{n}}}{n!}{{{% \bar{x}}}_{0}}=\left[1\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})+\frac{A}{{{\omega}_{0}}}% \sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})\right]{{{\bar{x}}}_{0}}\\ &\displaystyle=\left(\begin{matrix}\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&\frac{1}{{{% \omega}_{0}}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})\\ -{{\omega}_{0}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})% \\ \end{matrix}\right){{{\bar{x}}}_{0}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{x}(t)=\sum%&#10;\limits_{n}{{}}\frac{{{\left[\left(t-{{t}_{0}}\right)A\right]}^{n}}}{n!}{{{%&#10;\bar{x}}}_{0}}=\left[1\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})+\frac{A}{{{\omega}_{0}}}%&#10;\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})\right]{{{\bar{x}}}_{0}}\\&#10;&amp;\displaystyle=\left(\begin{matrix}\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&amp;\frac{1}{{{%&#10;\omega}_{0}}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})\\&#10;-{{\omega}_{0}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&amp;\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})%&#10;\\&#10;\end{matrix}\right){{{\bar{x}}}_{0}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">x</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.1.1.cmml">[</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.cmml">t</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.cmml">-</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.5.cmml">t</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.6.1.cmml">0</mn>
                              </msub>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.cmml">A</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.1.1.cmml">]</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.10.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml">n</mi>
                      <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml">!</mo>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">cos</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">ω</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">t</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">0</mn>
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                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.cmml">)</mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">A</mi>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml">ω</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">sin</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">ω</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">t</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">(</mo>
                <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml">cos</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.10.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.5.cmml">t</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.6.cmml">-</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.7.cmml">t</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.8.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3.1.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3.2.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.2.cmml">sin</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.3.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.4.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.6.cmml">t</mi>
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                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.8.cmml">t</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mtd>
                  </mtr>
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.4.cmml">sin</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.5.cmml">ω</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.6.1.cmml">0</mn>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.8.cmml">t</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.9.cmml">-</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.1.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.10.cmml">t</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.11.1.cmml">0</mn>
                              </msub>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.1.cmml">cos</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.10.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.12.2.cmml">
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                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.12.2.1.cmml">
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                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.8.1.cmml">0</mn>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
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                            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4"/>
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                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.12.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.5">𝑡</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.6.1">0</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.8">𝐴</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.10.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">delimited-[]</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2">
                        <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝜔</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">0</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑡</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.1.3.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑡</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">0</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">𝐴</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1">𝜔</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1">0</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2">
                        <sin id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">𝜔</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">0</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝑡</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.2.2.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">𝑡</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">0</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1"/>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.10"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11">
                      <cos id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.11.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.2">𝜔</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.3.1">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.6"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.5">𝑡</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.12.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.7">𝑡</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.1.8.1">0</cn>
                      </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.1.3.1">𝜔</ci>
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                      <sin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.12.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.3">𝜔</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.4.1">0</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.6">𝑡</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.13.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.8">𝑡</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.1.9.1">0</cn>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.2">𝜔</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.3.1">0</cn>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3">
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.3.1">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.5">𝜔</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.6.1">0</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.8">𝑡</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.13.4.2.1">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.10">𝑡</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.1.11.1">0</cn>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.11.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.2">𝜔</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.3.1">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.12.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.7">𝑡</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">0</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{x}(t)=\sum%
\limits_{n}{{}}\frac{{{\left[\left(t-{{t}_{0}}\right)A\right]}^{n}}}{n!}{{{%
\bar{x}}}_{0}}=\left[1\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})+\frac{A}{{{\omega}_{0}}}%
\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})\right]{{{\bar{x}}}_{0}}\\
&amp;\displaystyle=\left(\begin{matrix}\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&amp;\frac{1}{{{%
\omega}_{0}}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})\\
-{{\omega}_{0}}\sin{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})&amp;\cos{{\omega}_{0}}(t-{{t}_{0}})%
\\
\end{matrix}\right){{{\bar{x}}}_{0}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} \bar{x} (t) = \sum_{n} \frac{{[(t - t_{0}) A]}^{n}}{n!} {\bar{x}}_{0} = [1 \cos ω_{0} (t - t_{0}) + \frac{A}{ω_{0}} \sin ω_{0} (t - t_{0})] {\bar{x}}_{0} \\ = (\begin{matrix} \cos ω_{0} (t - t_{0}) & \frac{1}{ω_{0}} \sin ω_{0} (t - t_{0}) \\ - ω_{0} \sin ω_{0} (t - t_{0}) & \cos ω_{0} (t - t_{0}) \end{matrix}) {\bar{x}}_{0} \end{aligned}

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$\bar{x}$

$t$

$n$

$t$

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$A$

$n$

$n$

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$ω_{0}$

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