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TeX (original user input): 

\left\{ f,{{\lambda }_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda }_{2}}{{g}_{2}} \right\}={{\lambda }_{1}}\left\{ f,{{g}_{1}} \right\}+{{\lambda }_{2}}\left\{ f,{{g}_{2}} \right\}

TeX (checked): 

\left\{f,{{\lambda }_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda }_{2}}{{g}_{2}}\right\}={{\lambda }_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda }_{2}}\left\{f,{{g}_{2}}\right\}

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MathML (9.145 KB / 1.276 KB) :

{ f , λ 1 ⁢ g 1 + λ 2 ⁢ g 2 } = λ 1 ⁢ { f , g 1 } + λ 2 ⁢ { f , g 2 } 𝑓 subscript 𝜆 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝜆 2 subscript 𝑔 2 subscript 𝜆 1 𝑓 subscript 𝑔 1 subscript 𝜆 2 𝑓 subscript 𝑔 2 {\displaystyle{\displaystyle\left\{f,{{\lambda}_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda}_{2}}{% {g}_{2}}\right\}={{\lambda}_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda}_{2}}% \left\{f,{{g}_{2}}\right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\{f,{{\lambda}_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda}_{2}}{%&#10;{g}_{2}}\right\}={{\lambda}_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda}_{2}}%&#10;\left\{f,{{g}_{2}}\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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      </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">λ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">g</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">1</mn>
            </msub>
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          </mrow>
        </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.3.1.cmml">,</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑔</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">2</cn>
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\left\{f,{{g}_{2}}\right\}}}</annotation>
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{ f , λ 1 g 1 + λ 2 g 2 } = λ 1 { f , g 1 } + λ 2 { f , g 2 } {\displaystyle \left\{f,{{\lambda }_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda }_{2}}{{g}_{2}}\right\}={{\lambda }_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda }_{2}}\left\{f,{{g}_{2}}\right\}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \left\{f,{{\lambda }_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda }_{2}}{{g}_{2}}\right\}={{\lambda }_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda }_{2}}\left\{f,{{g}_{2}}\right\}}">
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{\displaystyle \left\{f,{{\lambda }_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda }_{2}}{{g}_{2}}\right\}={{\lambda }_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda }_{2}}\left\{f,{{g}_{2}}\right\}}

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