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Display information for equation id:math.1979.26 on revision:1979

* Page found: Poisson- Klammern (eq math.1979.26)

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Occurrences on the following pages:

Hash: b0d445c72e3155ca7c636b936a57ebed

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{{\dot{x}}}_{k}}=\left\{ {{x}_{k}},H \right\}=\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial {{x}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{{{J}_{kj}}\frac{\partial H}{\partial {{x}_{j}}}} \\ 
 & also:\dot{\bar{x}}=J{{{\bar{H}}}_{,x}} \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\dot {x}}_{k}}=\left\{{{x}_{k}},H\right\}=\sum \limits _{i,j=1}^{f}{{\frac {\partial {{x}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{{{J}_{kj}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}\\&also:{\dot {\bar {x}}}=J{{\bar {H}}_{,x}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (27.428 KB / 3.137 KB) :

x ˙ k = { x k , H } = ∑ i , j = 1 f ∂ ⁡ x k ∂ ⁡ x i ⁢ J i ⁢ j ⁢ ∂ ⁡ H ∂ ⁡ x j = ∑ j = 1 f J k ⁢ j ⁢ ∂ ⁡ H ∂ ⁡ x j a ⁢ l ⁢ s ⁢ o : x ¯ ˙ = J ⁢ H ¯ , x missing-subexpression subscript ˙ 𝑥 𝑘 subscript 𝑥 𝑘 𝐻 superscript subscript 𝑖 𝑗 1 𝑓 subscript 𝑥 𝑘 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝐽 𝑖 𝑗 𝐻 subscript 𝑥 𝑗 superscript subscript 𝑗 1 𝑓 subscript 𝐽 𝑘 𝑗 𝐻 subscript 𝑥 𝑗 missing-subexpression : 𝑎 𝑙 𝑠 𝑜 ˙ ¯ 𝑥 𝐽 subscript ¯ 𝐻 fragments , x {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\dot{x}}}_{k}}=% \left\{{{x}_{k}},H\right\}=\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{x}_{k}}}{% \partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial H}{\partial{{x}_{j}}}}=\sum\limits_% {j=1}^{f}{{{J}_{kj}}\frac{\partial H}{\partial{{x}_{j}}}}\\ &\displaystyle also:\dot{\bar{x}}=J{{{\bar{H}}}_{,x}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{x}}}_{k}}=%&#10;\left\{{{x}_{k}},H\right\}=\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{x}_{k}}}{%&#10;\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial H}{\partial{{x}_{j}}}}=\sum\limits_%&#10;{j=1}^{f}{{{J}_{kj}}\frac{\partial H}{\partial{{x}_{j}}}}\\&#10;&amp;\displaystyle also:\dot{\bar{x}}=J{{{\bar{H}}}_{,x}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">{</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">H</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">}</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3.cmml">j</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.4.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.2.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.3.3.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">J</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml">H</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">J</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">H</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1">𝑖</ci>
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                      </list>
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                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝑓</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝐽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1">𝑗</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1">𝑗</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝐽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.1">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.2">𝑗</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2">𝐻</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.1">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">:</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑠</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑜</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">˙</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝐽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">fragments</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1">,</ci>
                    <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.2">x</csymbol>
                  </cerror>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\dot{x}}}_{k}}=%
\left\{{{x}_{k}},H\right\}=\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{x}_{k}}}{%
\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial H}{\partial{{x}_{j}}}}=\sum\limits_%
{j=1}^{f}{{{J}_{kj}}\frac{\partial H}{\partial{{x}_{j}}}}\\
&amp;\displaystyle also:\dot{\bar{x}}=J{{{\bar{H}}}_{,x}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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x ˙ k = { x k , H } = ∑ i , j = 1 f ∂ x k ∂ x i J i j ∂ H ∂ x j = ∑ j = 1 f J k j ∂ H ∂ x j a l s o : x ¯ ˙ = J H ¯ , x {\displaystyle {\begin{aligned}&{{\dot {x}}_{k}}=\left\{{{x}_{k}},H\right\}=\sum \limits _{i,j=1}^{f}{{\frac {\partial {{x}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{{{J}_{kj}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}\\&also:{\dot {\bar {x}}}=J{{\bar {H}}_{,x}}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{\dot {x}}_{k}}=\left\{{{x}_{k}},H\right\}=\sum \limits _{i,j=1}^{f}{{\frac {\partial {{x}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{{{J}_{kj}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}\\&amp;also:{\dot {\bar {x}}}=J{{\bar {H}}_{,x}}\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>k</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow>
                  <mo>{</mo>
                  <mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msub>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>x</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>k</mi>
                        </mrow>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo>,</mo>
                    <mi>H</mi>
                  </mrow>
                  <mo>}</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <munderover>
                  <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>i</mi>
                    <mo>,</mo>
                    <mi>j</mi>
                    <mo>=</mo>
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>f</mi>
                  </mrow>
                </munderover>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
                      <mrow>
                        <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msub>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>x</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>k</mi>
                            </mrow>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow>
                        <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msub>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>x</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>i</mi>
                            </mrow>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>J</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>i</mi>
                        <mi>j</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
                      <mrow>
                        <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                        <mi>H</mi>
                      </mrow>
                      <mrow>
                        <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msub>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>x</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>j</mi>
                            </mrow>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <munderover>
                  <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>j</mi>
                    <mo>=</mo>
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>f</mi>
                  </mrow>
                </munderover>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <msub>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>J</mi>
                      </mrow>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mi>k</mi>
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                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
                      <mrow>
                        <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                        <mi>H</mi>
                      </mrow>
                      <mrow>
                        <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msub>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>x</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>j</mi>
                            </mrow>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi>a</mi>
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                <mo>:</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>x</mi>
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                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo>&#x02D9;<!-- ˙ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mi>J</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msub>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>H</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo>,</mo>
                      <mi>x</mi>
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                </mrow>
              </mtd>
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        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;{{\dot {x}}_{k}}=\left\{{{x}_{k}},H\right\}=\sum \limits _{i,j=1}^{f}{{\frac {\partial {{x}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{{{J}_{kj}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}\\&amp;also:{\dot {\bar {x}}}=J{{\bar {H}}_{,x}}\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.451 KB / 5.839 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&{{\dot {x}}_{k}}=\left\{{{x}_{k}},H\right\}=\sum \limits _{i,j=1}^{f}{{\frac {\partial {{x}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{{{J}_{kj}}{\frac {\partial H}{\partial {{x}_{j}}}}}\\&also:{\dot {\bar {x}}}=J{{\bar {H}}_{,x}}\\\end{aligned}}}

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