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Display information for equation id:math.1979.35 on revision:1979

* Page found: Poisson- Klammern (eq math.1979.35)

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Hash: f600283199e3994d4f9813c023fb02da

TeX (original user input): 

{{\dot{y}}_{k}}=\left\{ {{y}_{k}},H \right\}=\sum\limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\frac{\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\sum\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac{\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}=}\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial \bar{H}}{\partial {{y}_{l}}}\left\{ {{y}_{k}},{{y}_{l}} \right\}}

TeX (checked): 

{{\dot {y}}_{k}}=\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum \limits _{i,j,l=1}^{f}{{\frac {\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}{\frac {\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}}=\sum \limits _{l=1}^{f}{{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}\sum \limits _{i,j=1}^{f}{{\frac {\partial {{y}_{k}}}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ij}}{\frac {\partial {{y}_{l}}}{\partial {{x}_{j}}}}}=}\sum \limits _{l=1}^{f}{{\frac {\partial {\bar {H}}}{\partial {{y}_{l}}}}\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}}\right\}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (35.401 KB / 4.195 KB) :

y ˙ k = { y k , H } = ∑ i , j , l = 1 f ∂ ⁡ y k ∂ ⁡ x i ⁢ J i ⁢ j ⁢ ∂ ⁡ H ¯ ∂ ⁡ y l ⁢ ∂ ⁡ y l ∂ ⁡ x j = ∑ l = 1 f ∂ ⁡ H ¯ ∂ ⁡ y l ⁢ ∑ i , j = 1 f ∂ ⁡ y k ∂ ⁡ x i ⁢ J i ⁢ j ⁢ ∂ ⁡ y l ∂ ⁡ x j = ∑ l = 1 f ∂ ⁡ H ¯ ∂ ⁡ y l ⁢ { y k , y l } subscript ˙ 𝑦 𝑘 subscript 𝑦 𝑘 𝐻 superscript subscript 𝑖 𝑗 𝑙 1 𝑓 subscript 𝑦 𝑘 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝐽 𝑖 𝑗 ¯ 𝐻 subscript 𝑦 𝑙 subscript 𝑦 𝑙 subscript 𝑥 𝑗 superscript subscript 𝑙 1 𝑓 ¯ 𝐻 subscript 𝑦 𝑙 superscript subscript 𝑖 𝑗 1 𝑓 subscript 𝑦 𝑘 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝐽 𝑖 𝑗 subscript 𝑦 𝑙 subscript 𝑥 𝑗 superscript subscript 𝑙 1 𝑓 ¯ 𝐻 subscript 𝑦 𝑙 subscript 𝑦 𝑘 subscript 𝑦 𝑙 {\displaystyle{\displaystyle{{\dot{y}}_{k}}=\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum% \limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}% \frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\frac{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}% _{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\sum% \limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac% {\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=}\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial% \bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}}\right\}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{y}}_{k}}=\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum%&#10;\limits_{i,j,l=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}%&#10;\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\frac{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}%&#10;_{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\sum%&#10;\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac%&#10;{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=}\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial%&#10;\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}}\right\}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo>
        </mover>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">{</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">y</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">k</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">,</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">H</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">}</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.4.1" xref="p1.1.m1.1.43.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.43.4.1a" xref="p1.1.m1.1.43.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.8" xref="p1.1.m1.1.12.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.8.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">j</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml">l</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.6.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.7" xref="p1.1.m1.1.12.1.7.cmml">1</mn>
            </mrow>
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          </munderover>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">y</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml">k</mi>
                </msub>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">x</mi>
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          </mstyle>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">y</mi>
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          </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">y</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml">l</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">⁡</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml">j</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">=</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">y</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1.cmml">l</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.43.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.43.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.6.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.6.1.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">j</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.25.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.1.5.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">f</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">∂</mo>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.27.2.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">y</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.3a" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">J</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </msub>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.30.2.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">y</mi>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.30.3.4" xref="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">j</mi>
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      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43.6.1" xref="p1.1.m1.1.43.6.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.43.6.1a" xref="p1.1.m1.1.43.6.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">∑</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">l</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">∂</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.35.3.4" xref="p1.1.m1.1.35.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml">y</mi>
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          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.43.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.6.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">y</mi>
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            </msub>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">𝑗</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.5">𝑙</ci>
                  </list>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.7">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑓</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.43.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝑦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.1">𝑘</ci>
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                </apply>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.4.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝐽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2">𝐻</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">𝑦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.1">𝑙</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">𝑦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.1">𝑙</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.1">𝑗</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.43.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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                  <eq id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝑙</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑓</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.43.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                <divide id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2">𝐻</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.23.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">𝑦</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.1">𝑙</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4"/>
                      <list id="p1.1.m1.1.25.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.6">
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">𝑗</ci>
                      </list>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.5">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.5.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                    <divide id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.27.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝑦</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.27.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.3.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.4">
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                <apply id="p1.1.m1.1.43.6.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.6.2.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑦</ci>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\dot{y}}_{k}}=\left\{{{y}_{k}},H\right\}=\sum%
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_{j}}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\sum%
\limits_{i,j=1}^{f}{\frac{\partial{{y}_{k}}}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ij}}\frac%
{\partial{{y}_{l}}}{\partial{{x}_{j}}}}=}\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial%
\bar{H}}{\partial{{y}_{l}}}\left\{{{y}_{k}},{{y}_{l}}\right\}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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y˙k={yk,H}=∑i,j,l=1f∂yk∂xiJij∂H¯∂yl∂yl∂xj=∑l=1f∂H¯∂yl∑i,j=1f∂yk∂xiJij∂yl∂xj=∑l=1f∂H¯∂yl{yk,yl}
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>y</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>H</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>J</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>J</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>=</mo></mrow><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>y</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Poisson- Klammern page

Identifiers

  • y˙k
  • yk
  • H
  • i
  • j
  • l
  • f
  • yk
  • xi
  • Jij
  • H¯
  • yl
  • yl
  • xj
  • l
  • f
  • H¯
  • yl
  • i
  • j
  • f
  • yk
  • xi
  • Jij
  • yl
  • xj
  • l
  • f
  • H¯
  • yl
  • yk
  • yl

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