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Display information for equation id:math.1979.7 on revision:1979

* Page found: Poisson- Klammern (eq math.1979.7)

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Hash: da240943750363f072f6097f6cfb5b10

TeX (original user input): 

\left\{ g,f \right\}=\left( {{{\bar{f}}}_{x}},{{{\bar{g}}}_{x}} \right)={{\bar{f}}_{x}}^{T}J{{\bar{g}}_{x}}=\sum\limits_{i,k=1}^{f}{\left( \frac{\partial f}{\partial {{x}_{i}}}{{J}_{ik}}\frac{\partial g}{\partial {{x}_{k}}} \right)}=\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial f}{\partial q} & \frac{\partial f}{\partial p}  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   -1 & 0  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial g}{\partial q}  \\
   \frac{\partial g}{\partial q}  \\
\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial f}{\partial q} & \frac{\partial f}{\partial p}  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial g}{\partial p}  \\
   -\frac{\partial g}{\partial q}  \\
\end{matrix} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (37.261 KB / 4.33 KB) :

{ g , f } = ( f ¯ x , g ¯ x ) = f ¯ x T ⁢ J ⁢ g ¯ x = ∑ i , k = 1 f ( ∂ ⁡ f ∂ ⁡ x i ⁢ J i ⁢ k ⁢ ∂ ⁡ g ∂ ⁡ x k ) = ( ∂ ⁡ f ∂ ⁡ q ∂ ⁡ f ∂ ⁡ p ) ⁢ ( 0 1 - 1 0 ) ⁢ ( ∂ ⁡ g ∂ ⁡ q ∂ ⁡ g ∂ ⁡ q ) = ( ∂ ⁡ f ∂ ⁡ q ∂ ⁡ f ∂ ⁡ p ) ⁢ ( ∂ ⁡ g ∂ ⁡ p - ∂ ⁡ g ∂ ⁡ q ) 𝑔 𝑓 subscript ¯ 𝑓 𝑥 subscript ¯ 𝑔 𝑥 superscript subscript ¯ 𝑓 𝑥 𝑇 𝐽 subscript ¯ 𝑔 𝑥 superscript subscript 𝑖 𝑘 1 𝑓 𝑓 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝐽 𝑖 𝑘 𝑔 subscript 𝑥 𝑘 𝑓 𝑞 𝑓 𝑝 0 1 1 0 𝑔 𝑞 𝑔 𝑞 𝑓 𝑞 𝑓 𝑝 𝑔 𝑝 𝑔 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle\left\{g,f\right\}=\left({{{\bar{f}}}_{x}},{{{\bar% {g}}}_{x}}\right)={{\bar{f}}_{x}}^{T}J{{\bar{g}}_{x}}=\sum\limits_{i,k=1}^{f}{% \left(\frac{\partial f}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ik}}\frac{\partial g}{\partial% {{x}_{k}}}\right)}=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&\frac{% \partial f}{\partial p}\\ \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&1\\ -1&0\\ \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial q}\\ \frac{\partial g}{\partial q}\\ \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&\frac{% \partial f}{\partial p}\\ \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial p}\\ -\frac{\partial g}{\partial q}\\ \end{matrix}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\{g,f\right\}=\left({{{\bar{f}}}_{x}},{{{\bar%&#10;{g}}}_{x}}\right)={{\bar{f}}_{x}}^{T}J{{\bar{g}}_{x}}=\sum\limits_{i,k=1}^{f}{%&#10;\left(\frac{\partial f}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ik}}\frac{\partial g}{\partial%&#10;{{x}_{k}}}\right)}=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&amp;\frac{%&#10;\partial f}{\partial p}\\&#10;\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&amp;1\\&#10;-1&amp;0\\&#10;\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial q}\\&#10;\frac{\partial g}{\partial q}\\&#10;\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&amp;\frac{%&#10;\partial f}{\partial p}\\&#10;\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial p}\\&#10;-\frac{\partial g}{\partial q}\\&#10;\end{matrix}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">{</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">g</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">,</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">}</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">(</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.48.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">f</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">x</mi>
        </msub>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">g</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">x</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">)</mo>
      </mrow>
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        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.48.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
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          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">x</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.48.4.2a" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.48.4.2b" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml"/>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">T</mi>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.4.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">J</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.4.1a" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">g</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">x</mi>
        </msub>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.5.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.48.5.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">∑</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.1.cmml">,</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.23.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml">1</mn>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">k</mi>
              </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml">x</mi>
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              </mfrac>
            </mstyle>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.2.cmml">f</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.2.cmml">p</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑔</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3">𝑘</ci>
                  </list>
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{g}}}_{x}}\right)={{\bar{f}}_{x}}^{T}J{{\bar{g}}_{x}}=\sum\limits_{i,k=1}^{f}{%
\left(\frac{\partial f}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ik}}\frac{\partial g}{\partial%
{{x}_{k}}}\right)}=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&amp;\frac{%
\partial f}{\partial p}\\
\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&amp;1\\
-1&amp;0\\
\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial q}\\
\frac{\partial g}{\partial q}\\
\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&amp;\frac{%
\partial f}{\partial p}\\
\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial p}\\
-\frac{\partial g}{\partial q}\\
\end{matrix}\right)}}</annotation>
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{ g , f } = ( f ¯ x , g ¯ x ) = f ¯ x T J g ¯ x = ∑ i , k = 1 f ( ∂ f ∂ x i J i k ∂ g ∂ x k ) = ( ∂ f ∂ q ∂ f ∂ p ) ( 0 1 − 1 0 ) ( ∂ g ∂ q ∂ g ∂ q ) = ( ∂ f ∂ q ∂ f ∂ p ) ( ∂ g ∂ p − ∂ g ∂ q ) {\displaystyle \left\{g,f\right\}=\left({{\bar {f}}_{x}},{{\bar {g}}_{x}}\right)={{\bar {f}}_{x}}^{T}J{{\bar {g}}_{x}}=\sum \limits _{i,k=1}^{f}{\left({\frac {\partial f}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ik}}{\frac {\partial g}{\partial {{x}_{k}}}}\right)}=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}0&1\\-1&0\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial q}}\\{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial p}}\\-{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \left\{g,f\right\}=\left({{\bar {f}}_{x}},{{\bar {g}}_{x}}\right)={{\bar {f}}_{x}}^{T}J{{\bar {g}}_{x}}=\sum \limits _{i,k=1}^{f}{\left({\frac {\partial f}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ik}}{\frac {\partial g}{\partial {{x}_{k}}}}\right)}=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&amp;{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}0&amp;1\\-1&amp;0\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial q}}\\{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&amp;{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial p}}\\-{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)}">
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <msup>
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            <msub>
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                  </mover>
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              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mi>x</mi>
              </mrow>
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          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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          </mrow>
        </msup>
        <mi>J</mi>
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          <msub>
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            </mrow>
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          </msub>
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          </mrow>
        </munderover>
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            <mo>(</mo>
            <mrow>
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                    <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
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                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <msub>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>J</mi>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mfrac>
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                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo>)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
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                    <mfrac>
                      <mrow>
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                    </mfrac>
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                </mtd>
                <mtd>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
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        </mrow>
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                <mtd>
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          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mrow>
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              <mtr>
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                    <mfrac>
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                      <mrow>
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                    </mfrac>
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                </mtd>
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                <mtd>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mfrac>
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            </mtable>
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            </mtable>
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          <mo>)</mo>
        </mrow>
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                      <mrow>
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                      <mrow>
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                    </mfrac>
                  </mrow>
                </mtd>
              </mtr>
              <mtr>
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                </mtd>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\{g,f\right\}=\left({{\bar {f}}_{x}},{{\bar {g}}_{x}}\right)={{\bar {f}}_{x}}^{T}J{{\bar {g}}_{x}}=\sum \limits _{i,k=1}^{f}{\left({\frac {\partial f}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ik}}{\frac {\partial g}{\partial {{x}_{k}}}}\right)}=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&amp;{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}0&amp;1\\-1&amp;0\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial q}}\\{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&amp;{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial p}}\\-{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (25.675 KB / 7.547 KB) :

{\displaystyle \left\{g,f\right\}=\left({{\bar {f}}_{x}},{{\bar {g}}_{x}}\right)={{\bar {f}}_{x}}^{T}J{{\bar {g}}_{x}}=\sum \limits _{i,k=1}^{f}{\left({\frac {\partial f}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ik}}{\frac {\partial g}{\partial {{x}_{k}}}}\right)}=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}0&1\\-1&0\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial q}}\\{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial p}}\\-{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)}

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