Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1979.7 on revision:1979

* Page found: Poisson- Klammern (eq math.1979.7)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 24cde9237732b62411bbab57877fb792

TeX (original user input): 

\left\{ g,f \right\}=\left( {{{\bar{f}}}_{x}},{{{\bar{g}}}_{x}} \right)={{\bar{f}}_{x}}^{T}J{{\bar{g}}_{x}}=\sum\limits_{i,k=1}^{f}{\left( \frac{\partial f}{\partial {{x}_{i}}}{{J}_{ik}}\frac{\partial g}{\partial {{x}_{k}}} \right)}=\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial f}{\partial q} & \frac{\partial f}{\partial p}  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   -1 & 0  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial g}{\partial q}  \\
   \frac{\partial g}{\partial q}  \\
\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial f}{\partial q} & \frac{\partial f}{\partial p}  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial g}{\partial p}  \\
   -\frac{\partial g}{\partial q}  \\
\end{matrix} \right)

TeX (checked): 

\left\{g,f\right\}=\left({{\bar {f}}_{x}},{{\bar {g}}_{x}}\right)={{\bar {f}}_{x}}^{T}J{{\bar {g}}_{x}}=\sum \limits _{i,k=1}^{f}{\left({\frac {\partial f}{\partial {{x}_{i}}}}{{J}_{ik}}{\frac {\partial g}{\partial {{x}_{k}}}}\right)}=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}0&1\\-1&0\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial q}}\\{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial f}{\partial q}}&{\frac {\partial f}{\partial p}}\\\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\frac {\partial g}{\partial p}}\\-{\frac {\partial g}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (37.261 KB / 4.33 KB) :

{ g , f } = ( f ¯ x , g ¯ x ) = f ¯ x T ⁢ J ⁢ g ¯ x = ∑ i , k = 1 f ( ∂ ⁡ f ∂ ⁡ x i ⁢ J i ⁢ k ⁢ ∂ ⁡ g ∂ ⁡ x k ) = ( ∂ ⁡ f ∂ ⁡ q ∂ ⁡ f ∂ ⁡ p ) ⁢ ( 0 1 - 1 0 ) ⁢ ( ∂ ⁡ g ∂ ⁡ q ∂ ⁡ g ∂ ⁡ q ) = ( ∂ ⁡ f ∂ ⁡ q ∂ ⁡ f ∂ ⁡ p ) ⁢ ( ∂ ⁡ g ∂ ⁡ p - ∂ ⁡ g ∂ ⁡ q ) 𝑔 𝑓 subscript ¯ 𝑓 𝑥 subscript ¯ 𝑔 𝑥 superscript subscript ¯ 𝑓 𝑥 𝑇 𝐽 subscript ¯ 𝑔 𝑥 superscript subscript 𝑖 𝑘 1 𝑓 𝑓 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝐽 𝑖 𝑘 𝑔 subscript 𝑥 𝑘 𝑓 𝑞 𝑓 𝑝 0 1 1 0 𝑔 𝑞 𝑔 𝑞 𝑓 𝑞 𝑓 𝑝 𝑔 𝑝 𝑔 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle\left\{g,f\right\}=\left({{{\bar{f}}}_{x}},{{{\bar% {g}}}_{x}}\right)={{\bar{f}}_{x}}^{T}J{{\bar{g}}_{x}}=\sum\limits_{i,k=1}^{f}{% \left(\frac{\partial f}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ik}}\frac{\partial g}{\partial% {{x}_{k}}}\right)}=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&\frac{% \partial f}{\partial p}\\ \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&1\\ -1&0\\ \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial q}\\ \frac{\partial g}{\partial q}\\ \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&\frac{% \partial f}{\partial p}\\ \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial p}\\ -\frac{\partial g}{\partial q}\\ \end{matrix}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\{g,f\right\}=\left({{{\bar{f}}}_{x}},{{{\bar%&#10;{g}}}_{x}}\right)={{\bar{f}}_{x}}^{T}J{{\bar{g}}_{x}}=\sum\limits_{i,k=1}^{f}{%&#10;\left(\frac{\partial f}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ik}}\frac{\partial g}{\partial%&#10;{{x}_{k}}}\right)}=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&amp;\frac{%&#10;\partial f}{\partial p}\\&#10;\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&amp;1\\&#10;-1&amp;0\\&#10;\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial q}\\&#10;\frac{\partial g}{\partial q}\\&#10;\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&amp;\frac{%&#10;\partial f}{\partial p}\\&#10;\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial p}\\&#10;-\frac{\partial g}{\partial q}\\&#10;\end{matrix}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">{</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">g</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">,</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">f</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">}</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">(</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.48.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">f</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">x</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">,</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.48.3.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">g</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">x</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.4" xref="p1.1.m1.1.48.4.cmml">
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.48.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">f</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">x</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.48.4.2a" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.48.4.2b" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml"/>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">T</mi>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.4.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">J</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.4.1a" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.48.4.3" xref="p1.1.m1.1.48.4.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">g</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">x</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.5" xref="p1.1.m1.1.48.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.5.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.48.5.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">k</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.4.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.23.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">f</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.2a" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">f</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.3a" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.26.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.48.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">J</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">k</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.5.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.2a" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">g</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.3a" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.29.3.4" xref="p1.1.m1.1.29.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.6" xref="p1.1.m1.1.48.6.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.6.2" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">(</mo>
          <mtable columnspacing="5pt" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.33b" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.33.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.33c" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.33.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.2.cmml">f</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.2.cmml">p</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.6.1" xref="p1.1.m1.1.48.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.6.3" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">(</mo>
          <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.36a" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.36b" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.36.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.1.cmml">0</mn>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.36c" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.36.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml">1</mn>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.36d" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.36e" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.36f" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.36.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml">0</mn>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.6.1a" xref="p1.1.m1.1.48.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.6.4" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">(</mo>
          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.39b" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.39.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.39c" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.39d" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.39.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.2.cmml">g</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.7" xref="p1.1.m1.1.48.7.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.7.2" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">(</mo>
          <mtable columnspacing="5pt" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.43a" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.43b" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.43.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mtd>
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.43c" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.43.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.2.cmml">f</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.2.cmml">p</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.7.1" xref="p1.1.m1.1.48.7.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.7.3" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">(</mo>
          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.46a" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.46b" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.46.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.46c" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.46d" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.2.cmml">g</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.2.cmml">q</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
          <mo id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
        <and id="p1.1.m1.1.48a.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.48b.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
          <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <set id="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑔</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑓</ci>
          </set>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.48.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝑓</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑔</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑥</ci>
            </apply>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.48c.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
          <eq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.48.3.cmml" id="p1.1.m1.1.48d.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4">
            <times id="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑓</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑥</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑇</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝐽</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.4.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑔</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.48e.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
          <eq id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.48.4.cmml" id="p1.1.m1.1.48f.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5">
            <apply id="p1.1.m1.1.48.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.23.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.4"/>
                  <list id="p1.1.m1.1.23.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3">𝑘</ci>
                  </list>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.5">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑓</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.48.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                <divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">𝑓</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.5.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝐽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
                <divide id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2">𝑔</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.29.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.48g.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
          <eq id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.48.5.cmml" id="p1.1.m1.1.48h.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6">
            <times id="p1.1.m1.1.48.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6.1"/>
            <matrix id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6.2">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.33a.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.3.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.2.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.1.3.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </matrixrow>
            </matrix>
            <matrix id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6.3">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.36a.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6.3">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.1">0</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.1">1</cn>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.36b.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.1.2">1</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.1">0</cn>
              </matrixrow>
            </matrix>
            <matrix id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6.4">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.39a.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6.4">
                <apply id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.2.2">𝑔</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.1.1.3.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.39b.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.6.4">
                <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.2.2">𝑔</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.1.1.3.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.48i.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
          <eq id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.48.6.cmml" id="p1.1.m1.1.48j.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.7">
            <times id="p1.1.m1.1.48.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.7.1"/>
            <matrix id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.7.2">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.43a.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.2.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.1.1.1.3.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.2.2">𝑓</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1.2.1.1.3.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </matrixrow>
            </matrix>
            <matrix id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.7.3">
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.46a.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.7.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.2.2">𝑔</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1.1.1.1.3.2">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.46b.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.7.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.2.2">𝑔</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.2.3.2">𝑞</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\{g,f\right\}=\left({{{\bar{f}}}_{x}},{{{\bar%
{g}}}_{x}}\right)={{\bar{f}}_{x}}^{T}J{{\bar{g}}_{x}}=\sum\limits_{i,k=1}^{f}{%
\left(\frac{\partial f}{\partial{{x}_{i}}}{{J}_{ik}}\frac{\partial g}{\partial%
{{x}_{k}}}\right)}=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&amp;\frac{%
\partial f}{\partial p}\\
\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0&amp;1\\
-1&amp;0\\
\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial q}\\
\frac{\partial g}{\partial q}\\
\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial q}&amp;\frac{%
\partial f}{\partial p}\\
\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{\partial g}{\partial p}\\
-\frac{\partial g}{\partial q}\\
\end{matrix}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (5.633 KB / 558 B) :

{g,f}=(f¯x,g¯x)=f¯xTJg¯x=∑i,k=1f(∂f∂xiJik∂g∂xk)=(∂f∂q∂f∂p)(01−10)(∂g∂q∂g∂q)=(∂f∂q∂f∂p)(∂g∂p−∂g∂q)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mi>g</mi><mo>,</mo><mi>f</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></msup><mi>J</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>f</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>J</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>g</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>f</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>f</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>p</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>g</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>g</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>f</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>f</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>p</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>g</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>p</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>g</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Poisson- Klammern page

Identifiers

  • g
  • f
  • f¯x
  • g¯x
  • f¯x
  • T
  • J
  • g¯x
  • i
  • k
  • f
  • f
  • xi
  • Jik
  • g
  • xk
  • f
  • q
  • f
  • p
  • g
  • q
  • g
  • q
  • f
  • q
  • f
  • p
  • g
  • p
  • g
  • q

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“