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\left\{ f,{{\lambda }_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda }_{2}}{{g}_{2}} \right\}={{\lambda }_{1}}\left\{ f,{{g}_{1}} \right\}+{{\lambda }_{2}}\left\{ f,{{g}_{2}} \right\}

TeX (checked): 

\left\{f,{{\lambda }_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda }_{2}}{{g}_{2}}\right\}={{\lambda }_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda }_{2}}\left\{f,{{g}_{2}}\right\}

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{ f , λ 1 ⁢ g 1 + λ 2 ⁢ g 2 } = λ 1 ⁢ { f , g 1 } + λ 2 ⁢ { f , g 2 } 𝑓 subscript 𝜆 1 subscript 𝑔 1 subscript 𝜆 2 subscript 𝑔 2 subscript 𝜆 1 𝑓 subscript 𝑔 1 subscript 𝜆 2 𝑓 subscript 𝑔 2 {\displaystyle{\displaystyle\left\{f,{{\lambda}_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda}_{2}}{% {g}_{2}}\right\}={{\lambda}_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda}_{2}}% \left\{f,{{g}_{2}}\right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\{f,{{\lambda}_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda}_{2}}{%&#10;{g}_{2}}\right\}={{\lambda}_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda}_{2}}%&#10;\left\{f,{{g}_{2}}\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
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        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">{</mo>
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            </msub>
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            </msub>
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              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">g</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">1</mn>
            </msub>
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          </mrow>
        </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.3.1.cmml">{</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.3.1.cmml">,</mo>
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      </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑓</ci>
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          <plus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑓</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.3.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.3.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">1</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝜆</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑓</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">2</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\{f,{{\lambda}_{1}}{{g}_{1}}+{{\lambda}_{2}}{%
{g}_{2}}\right\}={{\lambda}_{1}}\left\{f,{{g}_{1}}\right\}+{{\lambda}_{2}}%
\left\{f,{{g}_{2}}\right\}}}</annotation>
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</math>

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{f,λ1g1+λ2g2}=λ1{f,g1}+λ2{f,g2}
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Poisson- Klammern page

Identifiers

  • f
  • λ1
  • g1
  • λ2
  • g2
  • λ1
  • f
  • g1
  • λ2
  • f
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