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Display information for equation id:math.1989.14 on revision:1989

* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.14)

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TeX (original user input):

{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial {{q}_{j}}}={{p}_{j}}\left( \bar{q},\bar{\alpha },t \right)={{p}_{j}}\left( \bar{q}(\bar{\alpha },\bar{\beta }),\bar{\alpha },t \right)

TeX (checked):

{{p}_{j}}={\frac {\partial S}{\partial {{q}_{j}}}}={{p}_{j}}\left({\bar {q}},{\bar {\alpha }},t\right)={{p}_{j}}\left({\bar {q}}({\bar {\alpha }},{\bar {\beta }}),{\bar {\alpha }},t\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.585 KB / 1.603 KB) :

p j = S q j = p j ( q ¯ , α ¯ , t ) = p j ( q ¯ ( α ¯ , β ¯ ) , α ¯ , t ) subscript 𝑝 𝑗 𝑆 subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑝 𝑗 ¯ 𝑞 ¯ 𝛼 𝑡 subscript 𝑝 𝑗 ¯ 𝑞 ¯ 𝛼 ¯ 𝛽 ¯ 𝛼 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial{{q}_{j}}}={{p% }_{j}}\left(\bar{q},\bar{\alpha},t\right)={{p}_{j}}\left(\bar{q}(\bar{\alpha},% \bar{\beta}),\bar{\alpha},t\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial{{q}_{j}}}={{p%&#10;}_{j}}\left(\bar{q},\bar{\alpha},t\right)={{p}_{j}}\left(\bar{q}(\bar{\alpha},%&#10;\bar{\beta}),\bar{\alpha},t\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">p</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">j</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml"></mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">S</mi>
          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml"></mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml"></mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">j</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">p</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">j</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml"></mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">q</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">α</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
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        <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">p</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">j</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.3" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">q</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">α</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">β</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.2.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">α</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.1.cmml">,</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑞</ci>
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          <share href="#p1.1.m1.1.30.3.cmml" id="p1.1.m1.1.30f.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.4">
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              <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝛼</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑡</ci>
            </vector>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial{{q}_{j}}}={{p%
}_{j}}\left(\bar{q},\bar{\alpha},t\right)={{p}_{j}}\left(\bar{q}(\bar{\alpha},%
\bar{\beta}),\bar{\alpha},t\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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pj=Sqj=pj(q¯,α¯,t)=pj(q¯(α¯,β¯),α¯,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B1;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B1;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B2;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B1;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung page

Identifiers

  • pj
  • S
  • qj
  • pj
  • q¯
  • α¯
  • t
  • pj
  • q¯
  • α¯
  • β¯
  • α¯
  • t

MathML observations

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