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* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.22)

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\begin{align}
  & H=\frac{{{p}^{2}}}{2m}+\frac{m}{2}{{\omega }^{2}}{{q}^{2}} \\
 & S(q,P,t) \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&H={\frac {{p}^{2}}{2m}}+{\frac {m}{2}}{{\omega }^{2}}{{q}^{2}}\\&S(q,P,t)\\\end{aligned}}

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MathML (8.813 KB / 1.359 KB) :

H = p 2 2 ⁢ m + m 2 ⁢ ω 2 ⁢ q 2 S ⁢ ( q , P , t ) missing-subexpression 𝐻 superscript 𝑝 2 2 𝑚 𝑚 2 superscript 𝜔 2 superscript 𝑞 2 missing-subexpression 𝑆 𝑞 𝑃 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle H=\frac{{{p}^{2}}}{% 2m}+\frac{m}{2}{{\omega}^{2}}{{q}^{2}}\\ &\displaystyle S(q,P,t)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle H=\frac{{{p}^{2}}}{%&#10;2m}+\frac{m}{2}{{\omega}^{2}}{{q}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle S(q,P,t)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">H</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">p</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">m</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ω</mi>
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                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">q</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">P</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝜔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑞</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">2</cn>
                </apply>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑆</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑡</ci>
            </vector>
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2m}+\frac{m}{2}{{\omega}^{2}}{{q}^{2}}\\
&amp;\displaystyle S(q,P,t)\\
\end{aligned}}}</annotation>
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</math>

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H=p22m+m2ω2q2S(q,P,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>H</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung page

Identifiers

  • H
  • p
  • m
  • m
  • ω
  • q
  • S
  • q
  • P
  • t

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