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* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.24)

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\frac{1}{2m}\left( \frac{\partial S(q,P,t)}{\partial q} \right)+\frac{m}{2}{{\omega }^{2}}{{q}^{2}}+\frac{\partial S}{\partial t}=0

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{\frac {1}{2m}}\left({\frac {\partial S(q,P,t)}{\partial q}}\right)+{\frac {m}{2}}{{\omega }^{2}}{{q}^{2}}+{\frac {\partial S}{\partial t}}=0

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1 2 ⁢ m ⁢ ( ∂ ⁡ S ⁢ ( q , P , t ) ∂ ⁡ q ) + m 2 ⁢ ω 2 ⁢ q 2 + ∂ ⁡ S ∂ ⁡ t = 0 1 2 𝑚 𝑆 𝑞 𝑃 𝑡 𝑞 𝑚 2 superscript 𝜔 2 superscript 𝑞 2 𝑆 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2m}\left(\frac{\partial S(q,P,t)}{% \partial q}\right)+\frac{m}{2}{{\omega}^{2}}{{q}^{2}}+\frac{\partial S}{% \partial t}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2m}\left(\frac{\partial S(q,P,t)}{%&#10;\partial q}\right)+\frac{m}{2}{{\omega}^{2}}{{q}^{2}}+\frac{\partial S}{%&#10;\partial t}=0}}" display="inline">
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            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ω</mi>
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</math>

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12m(∂S(q,P,t)∂q)+m2ω2q2+∂S∂t=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung page

Identifiers

  • m
  • S
  • q
  • P
  • t
  • q
  • m
  • ω
  • q
  • S
  • t

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