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* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.30)

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Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung Eq: math.1989.30

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TeX (original user input):

S(q,\alpha ,t)=m\omega \int{dq}\sqrt{\left( \frac{2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}-{{q}^{2}} \right)}-\alpha t+{{V}_{0}}

TeX (checked):

S(q,\alpha ,t)=m\omega \int {dq}{\sqrt {\left({\frac {2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}}-{{q}^{2}}\right)}}-\alpha t+{{V}_{0}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.155 KB / 1.606 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle S(q,\alpha,t)=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2% \alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}-\alpha t+{{V}_{0}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S(q,\alpha,t)=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2%&#10;\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}-\alpha t+{{V}_{0}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.1.2.cmml">
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              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛼</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑉</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">0</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle S(q,\alpha,t)=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2%
\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}-\alpha t+{{V}_{0}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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S (q, α, t) = m ω \int d q \sqrt{(\frac{2 α}{m ω^{2}} - q^{2})} - α t + V_{0}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>q</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></msqrt></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>V</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

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