– PhysikWiki

General

Display information for equation id:math.1989.31 on revision:1989

* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.31)

Occurrences on the following pages:

Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung Eq: math.1989.31

Hash: 440020c8ee3bfbbd6f188ccb790941f7

TeX (original user input):

S(q,\alpha ,t)=m\omega \int{dq}\sqrt{\left( \frac{2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}-{{q}^{2}} \right)}-\alpha t=-\alpha t+m\omega \left[ \frac{q}{2}\sqrt{\left( \frac{2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}-{{q}^{2}} \right)}+\frac{\alpha }{m{{\omega }^{2}}}\arcsin \left( q\sqrt{\frac{m{{\omega }^{2}}}{2\left| \alpha  \right|}} \right) \right]

TeX (checked):

S(q,\alpha ,t)=m\omega \int {dq}{\sqrt {\left({\frac {2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}}-{{q}^{2}}\right)}}-\alpha t=-\alpha t+m\omega \left[{\frac {q}{2}}{\sqrt {\left({\frac {2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}}-{{q}^{2}}\right)}}+{\frac {\alpha }{m{{\omega }^{2}}}}\arcsin \left(q{\sqrt {\frac {m{{\omega }^{2}}}{2\left|\alpha \right|}}}\right)\right]

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (25.296 KB / 3.094 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle S(q,\alpha,t)=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2% \alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}-\alpha t=-\alpha t+m\omega\left[% \frac{q}{2}\sqrt{\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}+\frac% {\alpha}{m{{\omega}^{2}}}\arcsin\left(q\sqrt{\frac{m{{\omega}^{2}}}{2\left|% \alpha\right|}}\right)\right]}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S(q,\alpha,t)=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2%&#10;\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}-\alpha t=-\alpha t+m\omega\left[%&#10;\frac{q}{2}\sqrt{\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}+\frac%&#10;{\alpha}{m{{\omega}^{2}}}\arcsin\left(q\sqrt{\frac{m{{\omega}^{2}}}{2\left|%&#10;\alpha\right|}}\right)\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ω</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">q</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.cmml">α</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.1.cmml">m</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.4.cmml">⁢</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.2.cmml">ω</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.3.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml">-</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.15.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml">q</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.15.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mrow>
            </mrow>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">t</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.4" xref="p1.1.m1.1.37.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.37.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">ω</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.8" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.28.2.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">α</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.1.cmml">m</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.4.cmml">⁢</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.2.cmml">ω</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.3.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml">-</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.28.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.28.2.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.4.cmml">q</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.28.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.5.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.6" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">α</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.3.4" xref="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.3.5" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">ω</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.30.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">arcsin</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msqrt id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.34.2a" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1.cmml">m</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.4.cmml">⁢</mo>
                              <msup id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.cmml">ω</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                              </msup>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.5.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.6.1.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.6.1.1.cmml">|</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.3.cmml">α</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.6.1.1.cmml">|</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </msqrt>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
        <and id="p1.1.m1.1.37a.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.37b.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2">
            <times id="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑆</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.37.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝛼</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑡</ci>
            </vector>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.37.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.37.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝜔</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2">
                <int id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.2.1.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">differential-d</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                    <root id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">
                        <divide id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.3"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.2">𝛼</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.1">𝑚</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.5">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.5">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.2">𝜔</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.3.1">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4">𝑞</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛼</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.37c.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
          <eq id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.37.3.cmml" id="p1.1.m1.1.37d.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.37.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4">
            <plus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.37.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.37.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.37.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.37.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜔</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
                      <divide id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">𝑞</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
                      <root id="p1.1.m1.1.28a.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.28.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
                          <divide id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2">𝛼</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3">
                            <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.4"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.1">𝑚</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.5">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.5">superscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.2">𝜔</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.2.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.3.3.1">2</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.28.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.4">𝑞</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.5.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
                      <divide id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">𝛼</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.1">𝑚</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.30.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.2">𝜔</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2">
                      <arcsin id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.2.2.2.2.2.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑞</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                          <root id="p1.1.m1.1.34a.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">
                            <divide id="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.4"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.1">𝑚</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.5">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.5">superscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.2">𝜔</ci>
                                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2.3.1">2</cn>
                              </apply>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3">
                              <times id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.5"/>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.1">2</cn>
                              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.6">
                                <abs id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.2"/>
                                <ci id="p1.1.m1.1.34.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.3.3">𝛼</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle S(q,\alpha,t)=m\omega\int{dq}\sqrt{\left(\frac{2%
\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}-\alpha t=-\alpha t+m\omega\left[%
\frac{q}{2}\sqrt{\left(\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}+\frac%
{\alpha}{m{{\omega}^{2}}}\arcsin\left(q\sqrt{\frac{m{{\omega}^{2}}}{2\left|%
\alpha\right|}}\right)\right]}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (2.772 KB / 436 B) :

S (q, α, t) = m ω \int d q \sqrt{(\frac{2 α}{m ω^{2}} - q^{2})} - α t = - α t + m ω [\frac{q}{2} \sqrt{(\frac{2 α}{m ω^{2}} - q^{2})} + \frac{α}{m ω^{2}} \arcsin (q \sqrt{\frac{m ω^{2}}{2 | α |}})]

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>q</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></msqrt></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>q</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>arcsin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$S$

$q$

$α$

$t$

$m$

$ω$

$q$

$α$

$m$

$ω$

$q$

$α$

$t$

$α$

$t$

$m$

$ω$

$q$

$α$

$m$

$ω$

$q$

$α$

$m$

$ω$

$q$

$m$

$ω$

$α$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

Suche