– PhysikWiki

General

Display information for equation id:math.1989.32 on revision:1989

* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.32)

Occurrences on the following pages:

Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung Eq: math.1989.32

Hash: 32cbae6f774239257449a2d8767c7af4

TeX (original user input):

\begin{align}
  & Q=\left( \frac{\partial S(q,P,t)}{\partial \alpha } \right)=-t+\frac{1}{\omega }\int{dq}{{\left( \frac{2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}-{{q}^{2}} \right)}^{-\frac{1}{2}}}=\beta  \\
 & Q=\beta =-t+\frac{1}{\omega }\arcsin \left( q\sqrt{\frac{m{{\omega }^{2}}}{2\left| \alpha  \right|}} \right) \\
 & \Rightarrow q=\frac{1}{\omega }\sqrt{\frac{2\alpha }{m}}\sin \left( \omega (t+\beta ) \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&Q=\left({\frac {\partial S(q,P,t)}{\partial \alpha }}\right)=-t+{\frac {1}{\omega }}\int {dq}{{\left({\frac {2\alpha }{m{{\omega }^{2}}}}-{{q}^{2}}\right)}^{-{\frac {1}{2}}}}=\beta \\&Q=\beta =-t+{\frac {1}{\omega }}\arcsin \left(q{\sqrt {\frac {m{{\omega }^{2}}}{2\left|\alpha \right|}}}\right)\\&\Rightarrow q={\frac {1}{\omega }}{\sqrt {\frac {2\alpha }{m}}}\sin \left(\omega (t+\beta )\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (33.905 KB / 3.979 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle Q=\left(\frac{% \partial S(q,P,t)}{\partial\alpha}\right)=-t+\frac{1}{\omega}\int{dq}{{\left(% \frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}=\beta\\ &\displaystyle Q=\beta=-t+\frac{1}{\omega}\arcsin\left(q\sqrt{\frac{m{{\omega}% ^{2}}}{2\left|\alpha\right|}}\right)\\ &\displaystyle\Rightarrow q=\frac{1}{\omega}\sqrt{\frac{2\alpha}{m}}\sin\left(% \omega(t+\beta)\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle Q=\left(\frac{%&#10;\partial S(q,P,t)}{\partial\alpha}\right)=-t+\frac{1}{\omega}\int{dq}{{\left(%&#10;\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}=\beta\\&#10;&amp;\displaystyle Q=\beta=-t+\frac{1}{\omega}\arcsin\left(q\sqrt{\frac{m{{\omega}%&#10;^{2}}}{2\left|\alpha\right|}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow q=\frac{1}{\omega}\sqrt{\frac{2\alpha}{m}}\sin\left(%&#10;\omega(t+\beta)\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">S</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml">P</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.8.cmml">t</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">α</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">ω</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.2.cmml">
                        <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">𝑑</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">q</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.cmml">
                            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">2</mn>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.cmml">⁢</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml">α</mi>
                              </mrow>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml">m</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.cmml">⁢</mo>
                                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml">ω</mi>
                                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.1.cmml">2</mn>
                                </msup>
                              </mrow>
                            </mfrac>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">-</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">q</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">2</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml">-</mo>
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">β</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">Q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml">ω</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">arcsin</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msqrt id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.1.cmml">m</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.4.cmml">⁢</mo>
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.2.cmml">ω</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.3.1.cmml">2</mn>
                              </msup>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.5.cmml">⁢</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.6.1.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.6.1.1.cmml">|</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.3.cmml">α</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.6.1.1.cmml">|</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </msqrt>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">ω</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.2.cmml">α</mi>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.3.cmml">m</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">β</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑄</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.11">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2">𝑆</ci>
                  </apply>
                  <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.12">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.6">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.8">𝑡</ci>
                  </vector>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">𝜔</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2">
                    <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">differential-d</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑞</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.3"/>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1">2</cn>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2">𝛼</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.4"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1">𝑚</ci>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.5">superscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.2">𝜔</ci>
                                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.3.1">2</cn>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑞</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.2">1</cn>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.2.3">2</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝛽</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑄</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝛽</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.3">𝜔</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2">
                    <arcsin id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑞</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                        <root id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">
                          <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.4"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.1">𝑚</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.5">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.5">superscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.2">𝜔</ci>
                              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.2.3.1">2</cn>
                            </apply>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.5"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.1">2</cn>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.6">
                              <abs id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.2"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.3.3">𝛼</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑞</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">𝜔</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                  <root id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.2.2">𝛼</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.3">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2">
                  <sin id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝜔</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.2">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑡</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝛽</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle Q=\left(\frac{%
\partial S(q,P,t)}{\partial\alpha}\right)=-t+\frac{1}{\omega}\int{dq}{{\left(%
\frac{2\alpha}{m{{\omega}^{2}}}-{{q}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}=\beta\\
&amp;\displaystyle Q=\beta=-t+\frac{1}{\omega}\arcsin\left(q\sqrt{\frac{m{{\omega}%
^{2}}}{2\left|\alpha\right|}}\right)\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow q=\frac{1}{\omega}\sqrt{\frac{2\alpha}{m}}\sin\left(%
\omega(t+\beta)\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (3.563 KB / 574 B) :

\begin{aligned} Q = (\frac{\partial S (q, P, t)}{\partial α}) = - t + \frac{1}{ω} \int d q {(\frac{2 α}{m ω^{2}} - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} = β \\ Q = β = - t + \frac{1}{ω} \arcsin (q \sqrt{\frac{m ω^{2}}{2 | α |}}) \\ \Rightarrow q = \frac{1}{ω} \sqrt{\frac{2 α}{m}} \sin (ω (t + β)) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>Q</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>,</mo><mi>P</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>q</mi></mrow><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><mi>&#x03B2;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>arcsin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>q</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$Q$

$S$

$q$

$P$

$t$

$α$

$t$

$ω$

$q$

$α$

$m$

$ω$

$q$

$β$

$Q$

$β$

$t$

$ω$

$q$

$m$

$ω$

$α$

$q$

$ω$

$α$

$m$

$ω$

$t$

$β$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

Suche