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Display information for equation id:math.1989.4 on revision:1989

* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.4)

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\bar{H}\left( \bar{Q},\bar{P} \right)=H\left( {{q}_{1}},...,{{q}_{f}},\frac{\partial S}{\partial {{q}_{1}}},...,\frac{\partial S}{\partial {{q}_{f}}},t \right)+\frac{\partial S}{\partial t}=0

TeX (checked): 

{\bar {H}}\left({\bar {Q}},{\bar {P}}\right)=H\left({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{\frac {\partial S}{\partial {{q}_{1}}}},...,{\frac {\partial S}{\partial {{q}_{f}}}},t\right)+{\frac {\partial S}{\partial t}}=0

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MathML (12.317 KB / 1.822 KB) :

H ¯ ⁢ ( Q ¯ , P ¯ ) = H ⁢ ( q 1 , … , q f , ∂ ⁡ S ∂ ⁡ q 1 , … , ∂ ⁡ S ∂ ⁡ q f , t ) + ∂ ⁡ S ∂ ⁡ t = 0 ¯ 𝐻 ¯ 𝑄 ¯ 𝑃 𝐻 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 𝑆 subscript 𝑞 1 … 𝑆 subscript 𝑞 𝑓 𝑡 𝑆 𝑡 0 {\displaystyle{\displaystyle\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P}\right)=H\left({{q}_{1% }},...,{{q}_{f}},\frac{\partial S}{\partial{{q}_{1}}},...,\frac{\partial S}{% \partial{{q}_{f}}},t\right)+\frac{\partial S}{\partial t}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P}\right)=H\left({{q}_{1%&#10;}},...,{{q}_{f}},\frac{\partial S}{\partial{{q}_{1}}},...,\frac{\partial S}{%&#10;\partial{{q}_{f}}},t\right)+\frac{\partial S}{\partial t}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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          </mover>
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          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">H</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <msub id="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.cmml">
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                </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.3a" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">𝑆</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.1">𝑓</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑡</ci>
              </vector>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
              <divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">𝑆</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.34c.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
          <eq id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.34.3.cmml" id="p1.1.m1.1.34d.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">0</cn>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\bar{H}\left(\bar{Q},\bar{P}\right)=H\left({{q}_{1%
}},...,{{q}_{f}},\frac{\partial S}{\partial{{q}_{1}}},...,\frac{\partial S}{%
\partial{{q}_{f}}},t\right)+\frac{\partial S}{\partial t}=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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H¯(Q¯,P¯)=H(q1,...,qf,∂S∂q1,...,∂S∂qf,t)+∂S∂t=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>Q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>H</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung page

Identifiers

  • H¯
  • Q¯
  • P¯
  • H
  • q1
  • qf
  • S
  • q1
  • S
  • qf
  • t
  • S
  • t

MathML observations

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