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* Page found: Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung (eq math.1989.54)

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Hamilton-Jacobische Differenzialgleichung Eq: math.1989.54

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TeX (original user input):

\Delta {{e}^{\frac{i}{\hbar }W(\bar{r})}}=\nabla \frac{i}{\hbar }\left( \nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar }W(\bar{r})}} \right)\cong -\frac{1}{{{\hbar }^{2}}}{{\left( \nabla W \right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar }W(\bar{r})}}

TeX (checked):

\Delta {{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}=\nabla {\frac {i}{\hbar }}\left(\nabla W{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}\right)\cong -{\frac {1}{{\hbar }^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{{\frac {i}{\hbar }}W({\bar {r}})}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.078 KB / 2.121 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Delta{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}=\nabla% \frac{i}{\hbar}\left(\nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}\right)\cong-% \frac{1}{{{\hbar}^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(% \bar{r})}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Delta{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}=\nabla%&#10;\frac{i}{\hbar}\left(\nabla W{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(\bar{r})}}\right)\cong-%&#10;\frac{1}{{{\hbar}^{2}}}{{\left(\nabla W\right)}^{2}}{{e}^{\frac{i}{\hbar}W(%&#10;\bar{r})}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">e</mi>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.2.cmml">i</mi>
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            </mfrac>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">W</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.4.cmml">(</mo>
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              </mover>
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            </mrow>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">W</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.cmml">ℏ</mi>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">(</mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">)</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">≅</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.23.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
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Δ e^{\frac{i}{ℏ} W (\bar{r})} = \nabla \frac{i}{ℏ} (\nabla W e^{\frac{i}{ℏ} W (\bar{r})}) ≅ - \frac{1}{ℏ^{2}} {(\nabla W)}^{2} e^{\frac{i}{ℏ} W (\bar{r})}

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