Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.2005.15 on revision:2005

* Page found: Drehimpuls und Bewegungsgleichungen (eq math.2005.15)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 8946ea13291ab48b1ac12eb61a6a5c1f

TeX (original user input): 

\frac{d}{dt}\bar{l}=\frac{d}{dt}\left( {{{\bar{r}}}_{s}}\times M\bar{V}+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x})\bar{x}}\times \left( \bar{\omega }\times \bar{x} \right) \right)=\frac{d}{dt}\left( {{{\bar{r}}}_{s}}\times M{{{\dot{\bar{r}}}}_{s}} \right)+\frac{d}{dt}\bar{L}=M{{\dot{\bar{r}}}_{s}}\times {{\dot{\bar{r}}}_{s}}+{{\bar{r}}_{S}}\times M{{\ddot{\bar{r}}}_{S}}+\frac{d}{dt}\bar{L}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (30 KB / 3.552 KB) :

d d ⁢ t ⁢ l ¯ = d d ⁢ t ⁢ ( r ¯ s × M ⁢ V ¯ + ∫ d 3 ⁢ x ⁢ ρ ⁢ ( x ¯ ) ⁢ x ¯ × ( ω ¯ × x ¯ ) ) = d d ⁢ t ⁢ ( r ¯ s × M ⁢ r ¯ ˙ s ) + d d ⁢ t ⁢ L ¯ = M ⁢ r ¯ ˙ s × r ¯ ˙ s + r ¯ S × M ⁢ r ¯ ¨ S + d d ⁢ t ⁢ L ¯ 𝑑 𝑑 𝑡 ¯ 𝑙 𝑑 𝑑 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑠 𝑀 ¯ 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑥 𝜌 ¯ 𝑥 ¯ 𝑥 ¯ 𝜔 ¯ 𝑥 𝑑 𝑑 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑠 𝑀 subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑠 𝑑 𝑑 𝑡 ¯ 𝐿 𝑀 subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑠 subscript ˙ ¯ 𝑟 𝑠 subscript ¯ 𝑟 𝑆 𝑀 subscript ¨ ¯ 𝑟 𝑆 𝑑 𝑑 𝑡 ¯ 𝐿 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\bar{l}=\frac{d}{dt}\left({{{\bar{r}}}% _{s}}\times M\bar{V}+\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\bar{x}}\times\left(\bar{% \omega}\times\bar{x}\right)\right)=\frac{d}{dt}\left({{{\bar{r}}}_{s}}\times M% {{{\dot{\bar{r}}}}_{s}}\right)+\frac{d}{dt}\bar{L}=M{{\dot{\bar{r}}}_{s}}% \times{{\dot{\bar{r}}}_{s}}+{{\bar{r}}_{S}}\times M{{\ddot{\bar{r}}}_{S}}+% \frac{d}{dt}\bar{L}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\bar{l}=\frac{d}{dt}\left({{{\bar{r}}}%&#10;_{s}}\times M\bar{V}+\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\bar{x}}\times\left(\bar{%&#10;\omega}\times\bar{x}\right)\right)=\frac{d}{dt}\left({{{\bar{r}}}_{s}}\times M%&#10;{{{\dot{\bar{r}}}}_{s}}\right)+\frac{d}{dt}\bar{L}=M{{\dot{\bar{r}}}_{s}}%&#10;\times{{\dot{\bar{r}}}_{s}}+{{\bar{r}}_{S}}\times M{{\ddot{\bar{r}}}_{S}}+%&#10;\frac{d}{dt}\bar{L}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.58.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.58.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">l</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.58.3" xref="p1.1.m1.1.58.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.58.3.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">s</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">×</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">M</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">V</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ρ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">×</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">ω</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">×</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.58.4" xref="p1.1.m1.1.58.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">d</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.3.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">s</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">×</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">M</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">s</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">d</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.39.3.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">L</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.58.5" xref="p1.1.m1.1.58.5.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.5.1" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">M</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.58.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.58.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.1.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.43.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">s</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">×</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.58.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.46.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.47.1.cmml">s</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.5.2" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.58.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">S</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">×</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">M</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.58.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.53.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.53.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.53.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.53.1" xref="p1.1.m1.1.53.1.cmml">¨</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.54.1.cmml">S</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.48a" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.5.3" xref="p1.1.m1.1.58.5.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.56a" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.cmml">d</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.56.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.56.3.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.56.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.58.5.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.57.2" xref="p1.1.m1.1.57.2.cmml">L</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.57.1" xref="p1.1.m1.1.57.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.58">
        <and id="p1.1.m1.1.58a.cmml" xref="p1.1.m1.1.58"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.58b.cmml" xref="p1.1.m1.1.58">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.58.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2">
            <times id="p1.1.m1.1.58.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑙</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.58.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3">
            <times id="p1.1.m1.1.58.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
                <times id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑀</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑉</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2">
                <int id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝜌</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.58c.cmml" xref="p1.1.m1.1.58">
          <eq id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.58.3.cmml" id="p1.1.m1.1.58d.cmml" xref="p1.1.m1.1.58"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.58.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4">
            <plus id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.58.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.1">
              <times id="p1.1.m1.1.58.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
                <divide id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.29.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                      <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑀</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                    <ci id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">˙</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.58.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.58.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">
                <divide id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.39.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.39.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
                <ci id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">𝐿</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.58e.cmml" xref="p1.1.m1.1.58">
          <eq id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.58.4.cmml" id="p1.1.m1.1.58f.cmml" xref="p1.1.m1.1.58"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.58.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5">
            <plus id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.58.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.1">
              <times id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.58.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑀</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.58.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.5.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">
                    <ci id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">˙</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.43.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.43.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2.1.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.1.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">
                  <ci id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.1">˙</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.46.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.46.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.46.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.47.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.47.1">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.58.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.58.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.51"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.58.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">
                    <ci id="p1.1.m1.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.49.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.1">𝑆</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.52">𝑀</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.53">
                  <ci id="p1.1.m1.1.53.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.1">¨</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.53.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.53.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.53.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.54.1">𝑆</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.58.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.3">
              <times id="p1.1.m1.1.58.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.5.3.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.56">
                <divide id="p1.1.m1.1.56.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.56.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2">𝑑</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.56.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.56.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.56.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">
                <ci id="p1.1.m1.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.57.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.2">𝐿</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\bar{l}=\frac{d}{dt}\left({{{\bar{r}}}%
_{s}}\times M\bar{V}+\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\bar{x}}\times\left(\bar{%
\omega}\times\bar{x}\right)\right)=\frac{d}{dt}\left({{{\bar{r}}}_{s}}\times M%
{{{\dot{\bar{r}}}}_{s}}\right)+\frac{d}{dt}\bar{L}=M{{\dot{\bar{r}}}_{s}}%
\times{{\dot{\bar{r}}}_{s}}+{{\bar{r}}_{S}}\times M{{\ddot{\bar{r}}}_{S}}+%
\frac{d}{dt}\bar{L}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden) rendering

MathML (9.819 KB / 920 B) :

d d t l ¯ = d d t ( r ¯ s × M V ¯ + ∫ d 3 x ρ ( x ¯ ) x ¯ × ( ω ¯ × x ¯ ) ) = d d t ( r ¯ s × M r ¯ ˙ s ) + d d t L ¯ = M r ¯ ˙ s × r ¯ ˙ s + r ¯ S × M r ¯ ¨ S + d d t L ¯ {\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\bar {l}}={\frac {d}{dt}}\left({{\bar {r}}_{s}}\times M{\bar {V}}+\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){\bar {x}}}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)\right)={\frac {d}{dt}}\left({{\bar {r}}_{s}}\times M{{\dot {\bar {r}}}_{s}}\right)+{\frac {d}{dt}}{\bar {L}}=M{{\dot {\bar {r}}}_{s}}\times {{\dot {\bar {r}}}_{s}}+{{\bar {r}}_{S}}\times M{{\ddot {\bar {r}}}_{S}}+{\frac {d}{dt}}{\bar {L}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\bar {l}}={\frac {d}{dt}}\left({{\bar {r}}_{s}}\times M{\bar {V}}+\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){\bar {x}}}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)\right)={\frac {d}{dt}}\left({{\bar {r}}_{s}}\times M{{\dot {\bar {r}}}_{s}}\right)+{\frac {d}{dt}}{\bar {L}}=M{{\dot {\bar {r}}}_{s}}\times {{\dot {\bar {r}}}_{s}}+{{\bar {r}}_{S}}\times M{{\ddot {\bar {r}}}_{S}}+{\frac {d}{dt}}{\bar {L}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mi>d</mi>
            <mrow>
              <mi>d</mi>
              <mi>t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mover>
              <mi>l</mi>
              <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mi>d</mi>
            <mrow>
              <mi>d</mi>
              <mi>t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>r</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>s</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo>&#x00D7;<!-- × --></mo>
            <mi>M</mi>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mi>V</mi>
                  <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo>+</mo>
            <msubsup>
              <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

              </mrow>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

              </mrow>
            </msubsup>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <msup>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mi>d</mi>
                  </mrow>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>3</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mi>x</mi>
              <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
              <mo stretchy="false">(</mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mover>
                    <mi>x</mi>
                    <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false">)</mo>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mover>
                    <mi>x</mi>
                    <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo>&#x00D7;<!-- × --></mo>
            <mrow>
              <mo>(</mo>
              <mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>&#x03C9;<!-- ω --></mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo>&#x00D7;<!-- × --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>x</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo>)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mi>d</mi>
            <mrow>
              <mi>d</mi>
              <mi>t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>r</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>s</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo>&#x00D7;<!-- × --></mo>
            <mi>M</mi>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mover>
                          <mi>r</mi>
                          <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo>&#x02D9;<!-- ˙ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>s</mi>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
        </mrow>
        <mo>+</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mi>d</mi>
            <mrow>
              <mi>d</mi>
              <mi>t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mover>
              <mi>L</mi>
              <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mi>M</mi>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msub>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>r</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo>&#x02D9;<!-- ˙ --></mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mi>s</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mo>&#x00D7;<!-- × --></mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msub>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>r</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo>&#x02D9;<!-- ˙ --></mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mi>s</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mo>+</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msub>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mi>r</mi>
                  <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mi>S</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mo>&#x00D7;<!-- × --></mo>
        <mi>M</mi>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <msub>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mover>
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>r</mi>
                      <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo>&#x00A8;<!-- ¨ --></mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mi>S</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mo>+</mo>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
            <mi>d</mi>
            <mrow>
              <mi>d</mi>
              <mi>t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mover>
              <mi>L</mi>
              <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\bar {l}}={\frac {d}{dt}}\left({{\bar {r}}_{s}}\times M{\bar {V}}+\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){\bar {x}}}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)\right)={\frac {d}{dt}}\left({{\bar {r}}_{s}}\times M{{\dot {\bar {r}}}_{s}}\right)+{\frac {d}{dt}}{\bar {L}}=M{{\dot {\bar {r}}}_{s}}\times {{\dot {\bar {r}}}_{s}}+{{\bar {r}}_{S}}\times M{{\ddot {\bar {r}}}_{S}}+{\frac {d}{dt}}{\bar {L}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.964 KB / 6.426 KB) :

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\bar {l}}={\frac {d}{dt}}\left({{\bar {r}}_{s}}\times M{\bar {V}}+\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){\bar {x}}}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)\right)={\frac {d}{dt}}\left({{\bar {r}}_{s}}\times M{{\dot {\bar {r}}}_{s}}\right)+{\frac {d}{dt}}{\bar {L}}=M{{\dot {\bar {r}}}_{s}}\times {{\dot {\bar {r}}}_{s}}+{{\bar {r}}_{S}}\times M{{\ddot {\bar {r}}}_{S}}+{\frac {d}{dt}}{\bar {L}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Drehimpuls und Bewegungsgleichungen page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“