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* Page found: Drehimpuls und Bewegungsgleichungen (eq math.2005.17)

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\frac{d}{dt}\bar{l}={{\bar{r}}_{S}}\times \bar{F}({{\bar{r}}_{S}})+\frac{d}{dt}\bar{L}

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{\frac {d}{dt}}{\bar {l}}={{\bar {r}}_{S}}\times {\bar {F}}({{\bar {r}}_{S}})+{\frac {d}{dt}}{\bar {L}}

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MathML (8.004 KB / 1.274 KB) :

d d ⁢ t ⁢ l ¯ = r ¯ S × F ¯ ⁢ ( r ¯ S ) + d d ⁢ t ⁢ L ¯ 𝑑 𝑑 𝑡 ¯ 𝑙 subscript ¯ 𝑟 𝑆 ¯ 𝐹 subscript ¯ 𝑟 𝑆 𝑑 𝑑 𝑡 ¯ 𝐿 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\bar{l}={{\bar{r}}_{S}}\times\bar{F}({% {\bar{r}}_{S}})+\frac{d}{dt}\bar{L}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\bar{l}={{\bar{r}}_{S}}\times\bar{F}({%&#10;{\bar{r}}_{S}})+\frac{d}{dt}\bar{L}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">l</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
      </mrow>
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            <msub id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">S</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">×</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">F</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.3.2.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.15.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">S</mi>
            </msub>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">d</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">L</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
          <times id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑑</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑙</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
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          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑆</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝐹</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.3">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑆</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
              <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
                <times id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝐿</ci>
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        </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\bar{l}={{\bar{r}}_{S}}\times\bar{F}({%
{\bar{r}}_{S}})+\frac{d}{dt}\bar{L}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (1.287 KB / 274 B) :

ddtl¯=r¯S×F¯(r¯S)+ddtL¯
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>l</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>L</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • d
  • d
  • t
  • l¯
  • r¯S
  • F¯
  • r¯S
  • d
  • d
  • t
  • L¯

MathML observations

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