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Display information for equation id:math.2005.18 on revision:2005

* Page found: Drehimpuls und Bewegungsgleichungen (eq math.2005.18)

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\frac{d}{dt}\bar{l}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\bar{r}}}_{i}}\times \frac{{{{\bar{F}}}_{i}}}{{{m}_{i}}}={{{\bar{r}}}_{S}}\times \bar{F}({{{\bar{r}}}_{S}})}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.396 KB / 1.669 KB) :

d d ⁢ t ⁢ l ¯ = ∑ i m i ⁢ r ¯ i × F ¯ i m i = r ¯ S × F ¯ ⁢ ( r ¯ S ) 𝑑 𝑑 𝑡 ¯ 𝑙 subscript 𝑖 subscript 𝑚 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript ¯ 𝐹 𝑖 subscript 𝑚 𝑖 subscript ¯ 𝑟 𝑆 ¯ 𝐹 subscript ¯ 𝑟 𝑆 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\bar{l}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{% \bar{r}}}_{i}}\times\frac{{{{\bar{F}}}_{i}}}{{{m}_{i}}}={{{\bar{r}}}_{S}}% \times\bar{F}({{{\bar{r}}}_{S}})}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\bar{l}=\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{%&#10;\bar{r}}}_{i}}\times\frac{{{{\bar{F}}}_{i}}}{{{m}_{i}}}={{{\bar{r}}}_{S}}%&#10;\times\bar{F}({{{\bar{r}}}_{S}})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">l</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.21.3.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">×</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <msub id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">m</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.4" xref="p1.1.m1.1.21.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.4.2" xref="p1.1.m1.1.21.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.21.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.4.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">S</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">×</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">F</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.4.3" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.2.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.21.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">S</mi>
          </msub>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.4.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
        <and id="p1.1.m1.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.21b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑙</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">𝐹</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1">𝑖</ci>
                </apply>
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          </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.21c.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
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          <apply id="p1.1.m1.1.21.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4">
            <times id="p1.1.m1.1.21.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.2.1">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑆</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝐹</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">¯</ci>
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\bar{r}}}_{i}}\times\frac{{{{\bar{F}}}_{i}}}{{{m}_{i}}}={{{\bar{r}}}_{S}}%
\times\bar{F}({{{\bar{r}}}_{S}})}}}</annotation>
  </semantics>
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d d t l ¯ = ∑ i m i r ¯ i × F ¯ i m i = r ¯ S × F ¯ ( r ¯ S ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\bar {l}}=\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\bar {r}}_{i}}\times {\frac {{\bar {F}}_{i}}{{m}_{i}}}={{\bar {r}}_{S}}\times {\bar {F}}({{\bar {r}}_{S}})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\bar {l}}=\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\bar {r}}_{i}}\times {\frac {{\bar {F}}_{i}}{{m}_{i}}}={{\bar {r}}_{S}}\times {\bar {F}}({{\bar {r}}_{S}})}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
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        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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        <mo>=</mo>
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          <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
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              </mrow>
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            </msub>
          </mrow>
          <mo>&#x00D7;<!-- × --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mfrac>
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mover>
                      <mi>F</mi>
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                </mrow>
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              <msub>
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                  <mi>m</mi>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mi>i</mi>
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            </mfrac>
          </mrow>
          <mo>=</mo>
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            <msub>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mover>
                    <mi>r</mi>
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                  </mover>
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              </mrow>
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                <mi>S</mi>
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            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\bar {l}}=\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\bar {r}}_{i}}\times {\frac {{\bar {F}}_{i}}{{m}_{i}}}={{\bar {r}}_{S}}\times {\bar {F}}({{\bar {r}}_{S}})}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\bar {l}}=\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\bar {r}}_{i}}\times {\frac {{\bar {F}}_{i}}{{m}_{i}}}={{\bar {r}}_{S}}\times {\bar {F}}({{\bar {r}}_{S}})}}

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