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* Page found: Drehimpuls und Bewegungsgleichungen (eq math.2005.3)

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Drehimpuls und Bewegungsgleichungen Eq: math.2005.3

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & \bar{l}={{{\bar{r}}}_{s}}\times M\bar{V}+\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x})\bar{x}}\times \left( \bar{\omega }\times \bar{x} \right) \\
 & \bar{L}=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x})\bar{x}}\times \left( \bar{\omega }\times \bar{x} \right)=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x})\left[ {{x}^{2}}\bar{\omega }-\left( \bar{x}\cdot \bar{\omega } \right)\bar{x} \right]} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\bar {l}}={{\bar {r}}_{s}}\times M{\bar {V}}+\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){\bar {x}}}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)\\&{\bar {L}}=\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}}){\bar {x}}}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {x}}\right)=\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}})\left[{{x}^{2}}{\bar {\omega }}-\left({\bar {x}}\cdot {\bar {\omega }}\right){\bar {x}}\right]}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (30.226 KB / 3.297 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{l}={{{\bar{r}}}% _{s}}\times M\bar{V}+\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\bar{x}}\times\left(\bar{% \omega}\times\bar{x}\right)\\ &\displaystyle\bar{L}=\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\bar{x}}\times\left(\bar{% \omega}\times\bar{x}\right)=\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\left[{{x}^{2}}\bar{% \omega}-\left(\bar{x}\cdot\bar{\omega}\right)\bar{x}\right]}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{l}={{{\bar{r}}}%&#10;_{s}}\times M\bar{V}+\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\bar{x}}\times\left(\bar{%&#10;\omega}\times\bar{x}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\bar{L}=\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\bar{x}}\times\left(\bar{%&#10;\omega}\times\bar{x}\right)=\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\left[{{x}^{2}}\bar{%&#10;\omega}-\left(\bar{x}\cdot\bar{\omega}\right)\bar{x}\right]}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">l</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">s</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">×</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">M</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">V</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ρ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">(</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml">x</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">×</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">ω</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">×</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">x</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">L</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">d</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">3</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ρ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">×</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">ω</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">×</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">x</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.1.1.cmml">[</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml">ω</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.2.cmml">
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                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.cmml">x</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">⋅</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml">ω</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">x</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">¯</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">¯</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">𝑉</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
                <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝜌</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝐿</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40">
                <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑑</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">3</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝜌</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">𝜌</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">delimited-[]</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.1.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">𝑥</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2">𝜔</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.4.2.2.1"/>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">⋅</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2">𝜔</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{l}={{{\bar{r}}}%
_{s}}\times M\bar{V}+\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\bar{x}}\times\left(\bar{%
\omega}\times\bar{x}\right)\\
&amp;\displaystyle\bar{L}=\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\bar{x}}\times\left(\bar{%
\omega}\times\bar{x}\right)=\int{{{d}^{3}}x\rho(\bar{x})\left[{{x}^{2}}\bar{%
\omega}-\left(\bar{x}\cdot\bar{\omega}\right)\bar{x}\right]}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} \bar{l} = {\bar{r}}_{s} \times M \bar{V} + \int_{}^{} d^{3} x ρ (\bar{x}) \bar{x} \times (\bar{ω} \times \bar{x}) \\ \bar{L} = \int_{}^{} d^{3} x ρ (\bar{x}) \bar{x} \times (\bar{ω} \times \bar{x}) = \int_{}^{} d^{3} x ρ (\bar{x}) [x^{2} \bar{ω} - (\bar{x} \cdot \bar{ω}) \bar{x}] \end{aligned}

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