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Display information for equation id:math.2005.5 on revision:2005

* Page found: Drehimpuls und Bewegungsgleichungen (eq math.2005.5)

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TeX (original user input): 

{{L}_{m}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\rho (\bar{x})}\left[ {{x}^{2}}{{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}} \right]{{\omega }_{n}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{J}_{mn}}{{\omega }_{n}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.916 KB / 2.201 KB) :

L m = ∑ n = 1 3 ∫ d 3 ⁢ x ⁢ ρ ⁢ ( x ¯ ) ⁢ [ x 2 ⁢ δ m ⁢ n - x m ⁢ x n ] ⁢ ω n = ∑ n = 1 3 J m ⁢ n ⁢ ω n subscript 𝐿 𝑚 superscript subscript 𝑛 1 3 superscript 𝑑 3 𝑥 𝜌 ¯ 𝑥 delimited-[] superscript 𝑥 2 subscript 𝛿 𝑚 𝑛 subscript 𝑥 𝑚 subscript 𝑥 𝑛 subscript 𝜔 𝑛 superscript subscript 𝑛 1 3 subscript 𝐽 𝑚 𝑛 subscript 𝜔 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{{L}_{m}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}\int{{{d}^{3}}x% \rho(\bar{x})}\left[{{x}^{2}}{{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]{{\omega% }_{n}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{J}_{mn}}{{\omega}_{n}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{L}_{m}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}\int{{{d}^{3}}x%&#10;\rho(\bar{x})}\left[{{x}^{2}}{{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]{{\omega%&#10;}_{n}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{J}_{mn}}{{\omega}_{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">m</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.36.3.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">3</mn>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2a" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">x</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">δ</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">m</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">m</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ω</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">n</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.4" xref="p1.1.m1.1.36.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.36.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.36.4.1a" xref="p1.1.m1.1.36.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mn id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">3</mn>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.36.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">J</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">m</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.36.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">ω</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">n</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
        <and id="p1.1.m1.1.36a.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
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          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐿</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑚</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">3</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2">
              <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝜌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑥</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">delimited-[]</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑥</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">2</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.1.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝛿</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑚</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">𝑛</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.1"/>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑚</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.1.4.2.2.3">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑛</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝜔</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.1">superscript</csymbol>
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                  <eq id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3">1</cn>
                </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">3</cn>
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              <times id="p1.1.m1.1.36.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝐽</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">𝑚</ci>
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\rho(\bar{x})}\left[{{x}^{2}}{{\delta}_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]{{\omega%
}_{n}}=\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{J}_{mn}}{{\omega}_{n}}}}</annotation>
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L m = ∑ n = 1 3 ∫ d 3 x ρ ( x ¯ ) [ x 2 δ m n − x m x n ] ω n = ∑ n = 1 3 J m n ω n {\displaystyle {{L}_{m}}=\sum \limits _{n=1}^{3}{}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}})}\left[{{x}^{2}}{{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]{{\omega }_{n}}=\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{J}_{mn}}{{\omega }_{n}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {{L}_{m}}=\sum \limits _{n=1}^{3}{}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}})}\left[{{x}^{2}}{{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]{{\omega }_{n}}=\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{J}_{mn}}{{\omega }_{n}}}">
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                <mn>3</mn>
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          <mi>&#x03C1;<!-- ρ --></mi>
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            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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        </mrow>
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          <mrow>
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                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <msub>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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          <mo>]</mo>
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        </mrow>
        <mo>=</mo>
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          <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
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{\displaystyle {{L}_{m}}=\sum \limits _{n=1}^{3}{}\int _{}^{}{{{d}^{3}}x\rho ({\bar {x}})}\left[{{x}^{2}}{{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}{{x}_{n}}\right]{{\omega }_{n}}=\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{J}_{mn}}{{\omega }_{n}}}

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