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* Page found: Kinetische Energie und Trägheitstensor (eq math.2016.10)

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Kinetische Energie und Trägheitstensor Eq: math.2016.10

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TeX (original user input):

T=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{{v}}^{(i)}}^{2}}=\frac{1}{2}M{{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^{3}{\sum\limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}

TeX (checked):

T={\frac {1}{2}}\sum \limits _{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{v}^{(i)}}^{2}}={\frac {1}{2}}M{{V}^{2}}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{m=1}^{3}{\sum \limits _{n=1}^{3}{}{{\omega }^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega }^{n}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.667 KB / 2.23 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{{v}% }^{(i)}}^{2}}=\frac{1}{2}M{{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^{3}{\sum% \limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega}^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega}^{n}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}{{{v}%&#10;}^{(i)}}^{2}}=\frac{1}{2}M{{V}^{2}}+\frac{1}{2}\sum\limits_{m=1}^{3}{\sum%&#10;\limits_{n=1}^{3}{{}}{{\omega}^{m}}{{J}_{mn}}}{{\omega}^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">m</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">v</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">i</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.3.cmml">)</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
            </mmultiscripts>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">M</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.31.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">V</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">3</mn>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.1.cmml">
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                  </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">ω</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">m</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">J</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">⁢</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑇</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1">superscript</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑛</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑚</ci>
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T = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} m_{i} {v^{(i)}}^{2} = \frac{1}{2} M V^{2} + \frac{1}{2} \sum_{m = 1}^{3} \sum_{n = 1}^{3} ω^{m} J_{m n} ω^{n}

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$n$

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