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* Page found: Kinetische Energie und Trägheitstensor (eq math.2016.28)

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{{J}_{mn}}:=\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}{{m}_{i}}\left[ \left( \sum\limits_{t}{{{x}_{t}}{{^{(i)}}^{2}}} \right){{\delta }_{mn}}-{{x}_{m}}^{(i)}{{x}_{n}}^{(i)} \right]

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MathML (10.903 KB / 1.761 KB) :

J m ⁢ n := ∑ i = 1 n m i [ ( ∑ t x t ) ( i ) 2 δ m ⁢ n - x m ( i ) x n ( i ) ] fragments subscript 𝐽 𝑚 𝑛 assign superscript subscript 𝑖 1 𝑛 subscript 𝑚 𝑖 fragments [ fragments ( subscript 𝑡 subscript 𝑥 𝑡 superscript superscript ) 2 𝑖 subscript 𝛿 𝑚 𝑛 superscript subscript 𝑥 𝑚 𝑖 superscript subscript 𝑥 𝑛 𝑖 ] {\displaystyle{\displaystyle{{J}_{mn}}:=\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}{{m}_{i}}% \left[\left(\sum\limits_{t}{{{x}_{t}}{{{}^{(i)}}^{2}}}\right){{\delta}_{mn}}-{% {x}_{m}}^{(i)}{{x}_{n}}^{(i)}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{J}_{mn}}:=\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}{{m}_{i}}%&#10;\left[\left(\sum\limits_{t}{{{x}_{t}}{{{}^{(i)}}^{2}}}\right){{\delta}_{mn}}-{%&#10;{x}_{m}}^{(i)}{{x}_{n}}^{(i)}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <msub id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">J</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">n</mi>
        </mrow>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
        <munderover id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">i</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
        </munderover>
      </mstyle>
      <msub id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">m</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
      </msub>
      <mrow id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">[</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.32a" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">t</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <msub id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">t</mi>
          </msub>
          <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">)</mo>
            <mprescripts id="p1.1.m1.1.34a" xref="p1.1.m1.1.34.cmml"/>
            <none id="p1.1.m1.1.34b" xref="p1.1.m1.1.34.cmml"/>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">i</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <none id="p1.1.m1.1.34c" xref="p1.1.m1.1.34.cmml"/>
            <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
          </mmultiscripts>
        </mrow>
        <msub id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">m</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.36a" xref="p1.1.m1.1.36.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.36b" xref="p1.1.m1.1.36.cmml"/>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">i</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mmultiscripts>
        <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">x</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">n</mi>
          <none id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml"/>
          <none id="p1.1.m1.1.37b" xref="p1.1.m1.1.37.cmml"/>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">i</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mmultiscripts>
        <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">]</mo>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1c">
      <cerror id="p1.1.m1.1d">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1e">fragments</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐽</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑚</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">assign</csymbol>
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          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">superscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑖</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑛</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑚</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑖</ci>
        </apply>
        <cerror id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">[</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">(</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">)</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">𝑖</ci>
            </apply>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝛿</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
              <times id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <minus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑚</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">𝑖</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2">𝑖</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">]</ci>
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      </cerror>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1f">{\displaystyle{\displaystyle{{J}_{mn}}:=\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}{{m}_{i}}%
\left[\left(\sum\limits_{t}{{{x}_{t}}{{{}^{(i)}}^{2}}}\right){{\delta}_{mn}}-{%
{x}_{m}}^{(i)}{{x}_{n}}^{(i)}\right]}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Jmn:=∑i=1nmi[(∑txt(i)2)δmn−xm(i)xn(i)]
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