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Display information for equation id:math.2016.42 on revision:2016

* Page found: Kinetische Energie und Trägheitstensor (eq math.2016.42)

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Hash: c58a1f1fa8e0cdaf8671373bf31ec8a2

TeX (original user input): 

\bar{\bar{J}}\acute{\ }=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}y\rho (\bar{y})\left( \begin{matrix}
   {{y}_{2}}^{2}+{{y}_{3}}^{2} & 0 & 0  \\
   0 & {{y}_{3}}^{2}+{{y}_{1}}^{2} & 0  \\
   0 & 0 & {{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}  \\
\end{matrix} \right)}

TeX (checked): 

{\bar {\bar {J}}}{\acute {\ }}=\int _{}^{}{{{d}^{3}}y\rho ({\bar {y}})\left({\begin{matrix}{{y}_{2}}^{2}+{{y}_{3}}^{2}&0&0\\0&{{y}_{3}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}&0\\0&0&{{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}\\\end{matrix}}\right)}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.66 KB / 2.137 KB) :

J ¯ ¯ ⁢ ´ = ∫ d 3 ⁢ y ⁢ ρ ⁢ ( y ¯ ) ⁢ ( y 2 2 + y 3 2 0 0 0 y 3 2 + y 1 2 0 0 0 y 1 2 + y 2 2 ) ¯ ¯ 𝐽 ´ absent superscript 𝑑 3 𝑦 𝜌 ¯ 𝑦 superscript subscript 𝑦 2 2 superscript subscript 𝑦 3 2 0 0 0 superscript subscript 𝑦 3 2 superscript subscript 𝑦 1 2 0 0 0 superscript subscript 𝑦 1 2 superscript subscript 𝑦 2 2 {\displaystyle{\displaystyle\bar{\bar{J}}\acute{\ }=\int{{{d}^{3}}y\rho(\bar{y% })\left(\begin{matrix}{{y}_{2}}^{2}+{{y}_{3}}^{2}&0&0\\ 0&{{y}_{3}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}&0\\ 0&0&{{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}\\ \end{matrix}\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{\bar{J}}\acute{\ }=\int{{{d}^{3}}y\rho(\bar{y%&#10;})\left(\begin{matrix}{{y}_{2}}^{2}+{{y}_{3}}^{2}&amp;0&amp;0\\&#10;0&amp;{{y}_{3}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}&amp;0\\&#10;0&amp;0&amp;{{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}\\&#10;\end{matrix}\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">J</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml"/>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">´</mo>
        </mover>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2a" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">y</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">y</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">(</mo>
              <mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13b" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.1.cmml">y</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.8.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.8b" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.8.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
                      </mmultiscripts>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.4.cmml">+</mo>
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.5.cmml">y</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.6.1.cmml">3</mn>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.9.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.9b" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.9.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.7.1.cmml">2</mn>
                      </mmultiscripts>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13c" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13d" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.13e" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13f" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13g" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml">y</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1.cmml">3</mn>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.8a" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.8.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.8b" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.8.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                      </mmultiscripts>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.4.cmml">+</mo>
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.5.cmml">y</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.6.1.cmml">1</mn>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.9.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.9b" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.9.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                      </mmultiscripts>
                    </mrow>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13h" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.13i" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13j" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13k" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml">0</mn>
                  </mtd>
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.13l" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml">
                      <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.1.cmml">y</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.2.1.cmml">1</mn>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.8a" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.8.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.8b" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.8.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.3.1.cmml">2</mn>
                      </mmultiscripts>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.4.cmml">+</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.5.cmml">y</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.6.1.cmml">2</mn>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9a" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9.cmml"/>
                        <none id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9b" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9.cmml"/>
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.7.1.cmml">2</mn>
                      </mmultiscripts>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1">3</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.3.1">2</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.9">superscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1">0</cn>
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              <matrixrow id="p1.1.m1.1.13c.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.4">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1">0</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1">0</cn>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.2.1">1</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.3.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.9">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.5">𝑦</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.6.1">2</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.7.1">2</cn>
                  </apply>
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              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\bar{\bar{J}}\acute{\ }=\int{{{d}^{3}}y\rho(\bar{y%
})\left(\begin{matrix}{{y}_{2}}^{2}+{{y}_{3}}^{2}&amp;0&amp;0\\
0&amp;{{y}_{3}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}&amp;0\\
0&amp;0&amp;{{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}\\
\end{matrix}\right)}}}</annotation>
  </semantics>
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J¯¯´=∫d3yρ(y¯)(y22+y32000y32+y12000y12+y22)
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In Maple:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Kinetische Energie und Trägheitstensor page

Identifiers

  • J¯¯
  • ´
  • y
  • ρ
  • y¯
  • y2
  • y3
  • y3
  • y1
  • y1
  • y2

MathML observations

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