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\frac{d}{dt}Q(t)=\frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}\delta I

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d d ⁢ t ⁢ Q ⁢ ( t ) = d d ⁢ t ⁢ ∫ V d 3 ⁢ r ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ , t ) = - ∮ ∂ ⁡ V δ ⁢ I 𝑑 𝑑 𝑡 𝑄 𝑡 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑟 𝜌 ¯ 𝑟 𝑡 subscript contour-integral 𝑉 𝛿 𝐼 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}Q(t)=\frac{d}{dt}\int_{V}{{}}{{d}^{3}}% r\rho(\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}\delta I}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}Q(t)=\frac{d}{dt}\int_{V}{{}}{{d}^{3}}%&#10;r\rho(\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}\delta I}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Q</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">(</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">d</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">d</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">V</mi>
            </msub>
          </mstyle>
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            <msup id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.3.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.25.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∮</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">V</mi>
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                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜌</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">𝑉</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.25.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝛿</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝐼</ci>
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d d t Q ( t ) = d d t ∫ V d 3 r ρ ( r ¯ , t ) = − ∮ ∂ V ⁡ δ I {\displaystyle {\frac {d}{dt}}Q(t)={\frac {d}{dt}}\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}r\rho ({\bar {r}},t)=-\oint \limits _{\partial V}{}\delta I} 
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{\displaystyle {\frac {d}{dt}}Q(t)={\frac {d}{dt}}\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}r\rho ({\bar {r}},t)=-\oint \limits _{\partial V}{}\delta I}

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