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\delta I=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho \left| v \right|dt\left| df \right|\cos \alpha }{dt}=\rho \bar{v}d\bar{f}

TeX (checked): 

\delta I={\frac {\rho dV}{dt}}={\frac {\rho \left|v\right|dt\left|df\right|\cos \alpha }{dt}}=\rho {\bar {v}}d{\bar {f}}

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δ ⁢ I = ρ ⁢ d ⁢ V d ⁢ t = ρ ⁢ | v | ⁢ d ⁢ t ⁢ | d ⁢ f | ⁢ cos ⁡ α d ⁢ t = ρ ⁢ v ¯ ⁢ d ⁢ f ¯ 𝛿 𝐼 𝜌 𝑑 𝑉 𝑑 𝑡 𝜌 𝑣 𝑑 𝑡 𝑑 𝑓 𝛼 𝑑 𝑡 𝜌 ¯ 𝑣 𝑑 ¯ 𝑓 {\displaystyle{\displaystyle\delta I=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho\left|v% \right|dt\left|df\right|\cos\alpha}{dt}=\rho\bar{v}d\bar{f}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta I=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho\left|v%&#10;\right|dt\left|df\right|\cos\alpha}{dt}=\rho\bar{v}d\bar{f}}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">d</mi>
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.13" xref="p1.1.m1.1.6.2.13.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.14.1.1.cmml">|</mo>
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            </mrow>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.10" xref="p1.1.m1.1.6.2.15.1.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.16" xref="p1.1.m1.1.6.2.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.11" xref="p1.1.m1.1.6.2.11.cmml">cos</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.12" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.cmml">α</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">d</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
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      </mstyle>
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        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ρ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">v</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1a" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1b" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">f</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
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    </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">𝑑</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜌</ci>
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\right|dt\left|df\right|\cos\alpha}{dt}=\rho\bar{v}d\bar{f}}}</annotation>
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</math>

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δI=ρdVdt=ρ|v|dt|df|cos⁡αdt=ρv¯df¯
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03B4;</mi><mi>I</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C1;</mi><mi>d</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>v</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mi>d</mi><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>d</mi><mi>f</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Kontinuitätsgleichung page

Identifiers

  • δ
  • I
  • ρ
  • d
  • V
  • d
  • t
  • ρ
  • v
  • d
  • t
  • d
  • f
  • α
  • d
  • t
  • ρ
  • v¯
  • d
  • f¯

MathML observations

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