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Display information for equation id:math.2076.21 on revision:2076

* Page found: Poisson- Gleichung und Greensche Funktion (eq math.2076.21)

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Hash: 4db0e170109f4d4c77bcade45cdf1240

TeX (original user input): 

\oint\limits_{\partial V}{d\bar{f}}\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }{{|}^{3}}}=\int_{{}}^{{}}{d\Omega }=4\pi

TeX (checked): 

\oint \limits _{\partial V}{d{\bar {f}}}{\frac {{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{{|}^{3}}}}=\int _{}^{}{d\Omega }=4\pi

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.437 KB / 1.789 KB) :

∮ ∂ ⁡ V 𝑑 f ¯ ⁢ r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | 3 = ∫ 𝑑 Ω = 4 ⁢ π subscript contour-integral 𝑉 differential-d ¯ 𝑓 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent superscript ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 3 differential-d Ω 4 𝜋 {\displaystyle{\displaystyle\oint\limits_{\partial V}{d\bar{f}}\frac{\bar{r}-% \bar{r}\acute{\ }}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }{{|}^{3}}}=\int{d\Omega}=4\pi}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\oint\limits_{\partial V}{d\bar{f}}\frac{\bar{r}-%&#10;\bar{r}\acute{\ }}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }{{|}^{3}}}=\int{d\Omega}=4\pi}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∮</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.9" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.5.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.5.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.7.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">𝑑</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Ω</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.4.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">4</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.4.1.cmml">⁢</mo>
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              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑓</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.2">𝑟</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.4.2">absent</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.5.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.2">𝑟</ci>
                      </apply>
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                        <times id="p1.1.m1.1.5.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.5.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.2">𝑟</ci>
                        </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.7.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
            <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">differential-d</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">Ω</ci>
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\bar{r}\acute{\ }}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }{{|}^{3}}}=\int{d\Omega}=4\pi}}</annotation>
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∮ ∂ V ⁡ d f ¯ r ¯ − r ¯   ´ | r ¯ − r ¯   ´ | 3 = ∫ d Ω = 4 π {\displaystyle \oint \limits _{\partial V}{d{\bar {f}}}{\frac {{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{{|}^{3}}}}=\int _{}^{}{d\Omega }=4\pi } 
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <munder>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits">
            <mrow class="MJX-TeXAtom-VCENTER">
              <mstyle mathsize="2.07em">
                <mtext>&#x222E;<!-- ∮ --></mtext>
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            <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
            <mi>V</mi>
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        <mo>&#x2061;<!-- ⁡ --></mo>
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          <mi>d</mi>
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              <mover>
                <mi>f</mi>
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        </mrow>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mfrac>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    <mi>r</mi>
                    <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <mover>
                    <mi>r</mi>
                    <mo stretchy="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                    <mo>&#x00B4;<!-- ´ --></mo>
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              <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                    <mn>3</mn>
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                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <msubsup>
          <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
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          </mrow>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

          </mrow>
        </msubsup>
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        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mn>4</mn>
        <mi>&#x03C0;<!-- π --></mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oint \limits _{\partial V}{d{\bar {f}}}{\frac {{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{{|}^{3}}}}=\int _{}^{}{d\Omega }=4\pi }</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle \oint \limits _{\partial V}{d{\bar {f}}}{\frac {{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}{{|}^{3}}}}=\int _{}^{}{d\Omega }=4\pi }

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