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Display information for equation id:math.2076.41 on revision:2076

* Page found: Poisson- Gleichung und Greensche Funktion (eq math.2076.41)

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Hash: 378f25a9222a5b9fa45f27a7d41bbdc9

TeX (original user input): 

\Phi (\bar{r})=\int_{-\infty }^{\infty }{{}}\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{\rho (\bar{r}\acute{\ })}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}{{d}^{3}}r\acute{\ }=\int_{-\infty }^{\infty }{{}}G(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })\rho (\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.476 KB / 2.723 KB) :

Φ ⁢ ( r ¯ ) = ∫ - ∞ ∞ 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | ⁢ d 3 ⁢ r ⁢ ´ = ∫ - ∞ ∞ G ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ d 3 ⁢ r ⁢ ´ Φ ¯ 𝑟 superscript subscript 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 𝜌 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent superscript subscript 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝜌 ¯ 𝑟 ´ absent superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}\frac{1}{% 4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{\rho(\bar{r}\acute{\ })}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{% \ }|}{{d}^{3}}r\acute{\ }=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}G(\bar{r}-\bar{r}\acute{% \ })\rho(\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}\frac{1}{%&#10;4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{\rho(\bar{r}\acute{\ })}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{%&#10;\ }|}{{d}^{3}}r\acute{\ }=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}G(\bar{r}-\bar{r}\acute{%&#10;\ })\rho(\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.35.3.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">ε</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.35.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.4" xref="p1.1.m1.1.35.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.4.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.35.4.1a" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">G</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.3.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝜌</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">𝑟</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">´</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.35.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">3</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">absent</csymbol>
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\ }|}{{d}^{3}}r\acute{\ }=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}G(\bar{r}-\bar{r}\acute{%
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Φ ( r ¯ ) = ∫ − ∞ ∞ 1 4 π ε 0 ρ ( r ¯   ´ ) | r ¯ − r ¯   ´ | d 3 r   ´ = ∫ − ∞ ∞ G ( r ¯ − r ¯   ´ ) ρ ( r ¯   ´ ) d 3 r   ´ {\displaystyle \Phi ({\bar {r}})=\int _{-\infty }^{\infty }{}{\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {\rho ({\bar {r}}{\acute {\ }})}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}=\int _{-\infty }^{\infty }{}G({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }})\rho ({\bar {r}}{\acute {\ }}){{d}^{3}}r{\acute {\ }}} 
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        </mrow>
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          </mfrac>
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          <mfrac>
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            <mrow>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                </mrow>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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              </mrow>
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          </mfrac>
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        </mrow>
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        </msubsup>
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